7.4.3. «Оптические» уравнения Блоха
Как было упомянуто в начале настоящего раздела, существует тесная аналогия между двухуровневым атомом и системой со спином 1/2 (в статическом магнитном поле, параллельном оси
Состояние «спин вниз» соответствует основному уровню атома, а состояние «спин вверх» — возбужденному. Формализм, развитый выше для описания магнитного резонанса, можно обобщить на случай любой двухуровневой системы, на которую действует резонансное поперечное поле. Такой подход можно использовать для описания экспериментов в микроволновой или оптической области с применением когерентных полей (мазеров, лазеров).
Пригодность уравнения Блоха для описания мазера была впервые установлена Фейнманом и др. (Feynmann, Vernon, Hellwarth, 1957). Следуя упомянутой работе, введем фиктивную величину — «вектор псевдоспина»
компоненты
которого определяются аналогично компонентам (7.4.166):
В этих выражениях
матрица плотности атомной системы с двумя уровнями. Как показывают выражения (7.4.21),
зависит от разности чисел заполнения,
характеризуют когерентность двух состояний.
Исходя из уравнений (7.3.5) и (7.3.7), можно показать, по аналогии с выводом уравнений (7.4.17), что компоненты удовлетворяют следующей системе уравнений, которые называются «обобщенными» или «оптическими» уравнениями Блоха:
где «вектор» со имеет компоненты
а
представляют собой матричные элементы введенного в разд. 7.3 оператора V, который описывает взаимодействие атомов с электромагнитным полем. Времена релаксации определяются выражениями (7.4.10) и (7.4.13).
Уравнения (7.4.22) позволяют дать геометрическую интерпретацию электрических дипольных переходов в двухуровневой системе, аналогичную описанию явления магнитного резонанса. Можно считать, что без релаксационных членов уравнения (7.4.22) описывают прецессию «вектора»
вокруг «вектора» со. Релаксационные члены имеют такой же смысл, как соответствующие члены в предыдущем разделе. Релаксация
(с постоянной времени
связана с различными путями обмена энергией между атомами и их окружением. Релаксация
(с постоянной времени
соответствует потере когерентности, вызванной различными процессами расфазировки. Рассматривая прецессию вектора
в промежутке времени между двумя приложенными импульсами, можно использовать такую геометрическую интерпретацию для объяснения фотонного эха. Более того, уравнения (7.4.23) можно использовать для изучения электромагнитных переходов в очень сильных полях, когда методы теории возмущений неприменимы. Следует, однако, подчеркнуть, что как уравнения Блоха (7.4.17), так и уравнения (7.4.22) не описывают все явления, связанные с переходами в двухуровневой системе. Подробный анализ уравнений (7.4.22) и их применения читатель может найти, например, в книге Вальтера (Walther, 1976).