7.4.3. «Оптические» уравнения Блоха

Как было упомянуто в начале настоящего раздела, существует тесная аналогия между двухуровневым атомом и системой со спином 1/2 (в статическом магнитном поле, параллельном оси Состояние «спин вниз» соответствует основному уровню атома, а состояние «спин вверх» — возбужденному. Формализм, развитый выше для описания магнитного резонанса, можно обобщить на случай любой двухуровневой системы, на которую действует резонансное поперечное поле. Такой подход можно использовать для описания экспериментов в микроволновой или оптической области с применением когерентных полей (мазеров, лазеров).

Пригодность уравнения Блоха для описания мазера была впервые установлена Фейнманом и др. (Feynmann, Vernon, Hellwarth, 1957). Следуя упомянутой работе, введем фиктивную величину — «вектор псевдоспина» компоненты которого определяются аналогично компонентам (7.4.166):

В этих выражениях матрица плотности атомной системы с двумя уровнями. Как показывают выражения (7.4.21), зависит от разности чисел заполнения, характеризуют когерентность двух состояний.

Исходя из уравнений (7.3.5) и (7.3.7), можно показать, по аналогии с выводом уравнений (7.4.17), что компоненты удовлетворяют следующей системе уравнений, которые называются «обобщенными» или «оптическими» уравнениями Блоха:

где «вектор» со имеет компоненты

а представляют собой матричные элементы введенного в разд. 7.3 оператора V, который описывает взаимодействие атомов с электромагнитным полем. Времена релаксации определяются выражениями (7.4.10) и (7.4.13).

Уравнения (7.4.22) позволяют дать геометрическую интерпретацию электрических дипольных переходов в двухуровневой системе, аналогичную описанию явления магнитного резонанса. Можно считать, что без релаксационных членов уравнения (7.4.22) описывают прецессию «вектора» вокруг «вектора» со. Релаксационные члены имеют такой же смысл, как соответствующие члены в предыдущем разделе. Релаксация (с постоянной времени связана с различными путями обмена энергией между атомами и их окружением. Релаксация (с постоянной времени соответствует потере когерентности, вызванной различными процессами расфазировки. Рассматривая прецессию вектора в промежутке времени между двумя приложенными импульсами, можно использовать такую геометрическую интерпретацию для объяснения фотонного эха. Более того, уравнения (7.4.23) можно использовать для изучения электромагнитных переходов в очень сильных полях, когда методы теории возмущений неприменимы. Следует, однако, подчеркнуть, что как уравнения Блоха (7.4.17), так и уравнения (7.4.22) не описывают все явления, связанные с переходами в двухуровневой системе. Подробный анализ уравнений (7.4.22) и их применения читатель может найти, например, в книге Вальтера (Walther, 1976).