В этом случае из смеси можно выделить определенное чистое состояние
и
сводится к выражению
В качестве примера рассмотрим измерение поляризации частиц со спином 1/2. Матрица эффективности
поляризационного фильтра есть
-матрица, которую можно разложить по системе из матриц Паули и двумерной единичной матрицы аналогично разложению матрицы плотности в разд. 1.1.5:
Преобразуя к представлению с базисными состояниями
где матрица
диагональна, находим
где
Таким образом, в этом представлении
имеет вид
это выражение связывает параметр
с эффективностямн выделения фильтром состояний
Далее, из соотношений (1.1.46) и
следует, что
Поэтому
имеет максимальное значение W когда
параллельны, и минимальное значение
когда
антипараллельны. Отсюда следует, что
определяет направление, в котором должен быть ориентирован поляризационный фильтр для получения максимальной реакции.
Итак, чтобы определить поляризацию
данного пучка с помощью фильтра с известным
нужно менять ориентацию фильтра до тех пор, пока
не достигнет максимального значения. Это направление и есть направление
Если параметр
известен, то абсолютную величину вектора поляризации
можно найти, измерив значения
и соответствующие максимальной и минимальной чувствительности, и воспользовавшись формулой