В этом случае из смеси можно выделить определенное чистое состояние 
и 
сводится к выражению
В качестве примера рассмотрим измерение поляризации частиц со спином 1/2. Матрица эффективности 
поляризационного фильтра есть 
-матрица, которую можно разложить по системе из матриц Паули и двумерной единичной матрицы аналогично разложению матрицы плотности в разд. 1.1.5:
Преобразуя к представлению с базисными состояниями 
где матрица 
диагональна, находим
где 
Таким образом, в этом представлении 
имеет вид
это выражение связывает параметр 
с эффективностямн выделения фильтром состояний 
Далее, из соотношений (1.1.46) и 
следует, что
Поэтому 
имеет максимальное значение W когда 
параллельны, и минимальное значение 
когда 
антипараллельны. Отсюда следует, что 
определяет направление, в котором должен быть ориентирован поляризационный фильтр для получения максимальной реакции.
Итак, чтобы определить поляризацию 
данного пучка с помощью фильтра с известным 
нужно менять ориентацию фильтра до тех пор, пока 
не достигнет максимального значения. Это направление и есть направление 
Если параметр 
известен, то абсолютную величину вектора поляризации 
можно найти, измерив значения 
и соответствующие максимальной и минимальной чувствительности, и воспользовавшись формулой
матрицы плотности дают вероятность обнаружить чистое состояние 
при экспериментальном наблюдении. Однако в большинстве экспериментальных ситуаций, которые можно представить, обнаруживается на единственное чистое состояие. Детектор в общем случае реагирует на несколько состояний 
с относительными вероятностями («эффективностями») 
Полная вероятность срабатывания прибора определяется в представлении базисных векторов 
выражением
можно представить в виде
называется «матрицей эффективности» измерительного прибора и полностью описывает его реакцию. Если прибор с достоверностью реагирует только на одно состояние 
(т. е. является идеальным фильтром), то 