Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 7.2. Основное кинетическое уравнениеЧтобы дать интерпретацию некоторых параметров, фигурирующих в уравнениях (7.1.25) и (7.1.28), рассмотрим производную диагональных элементов матрицы плотности описывающей систему атомов (или ядер), взаимодействующих с некоторым резервуаром. Оставляя только секулярные члены и учитывая, что диагональные матричные элементы в представлении Шредингера и в представлении взаимодействия совпадают, из уравнения (7.1.28) получаем
где введено обозначение
Используем (7.1.29а) и заменим во втором члене полученного уравнения индекс суммирования
Уравнение (7.2.1) можно интерпретировать следующим образом. Диагональный элемент
Член, определяющий «прирост», получается умножением Уравнение (7.2.1) часто называют основным кинетическим уравнением Паули. Условия, при которых это уравнение справедливо, были сформулированы в предыдущем разделе. В частности, для применимости марковского приближения необходимо, чтобы вероятность перехода, происходящего в данный момент времени, зависела только от состояния системы в этот момент времени, а не от ее предыстории. Уравнение (7.2.1) играет важную роль в современной статистике и применяется во многих задачах физики, химической кинетики и биологин (см., например, Hakcn, 1978). Полезно более подробно рассмотреть скорость переходов Используя (7.1.13а) и вычисляя
Интеграл, входящий в выражение для Гпттт равен
где мы заменили
подставим (7.2.2) в (7.2.24); это дает (см. скан)
В соотношении (7.2.3) матричный элемент
Рис. 7.1. См. объяснение в тексте. Эти вероятности затем усредняются с тепловым распределением резервуара для получения результирующих скоростей перехода в атомной системе. Соотношение (7.2.3) называют «золотым правилом» для скоростей перехода. Так как оператор V эрмитов, вероятности переходов
т. е. переход
Обсудим полученные результаты более подробно. Из соотношения (2.6.4)
получаем
и для обратного перехода
Используя условие симметрии (7.2.4) и закон сохранения энергии
Сравнивая с
Следовательно, при Рассмотрим, например, двухуровневую систему, имеющую основное состояние 11) с энергией
Равновесие устанавливается, когда результирующая заселенность уровней постоянна, т. е. когда
Итак, если первоначальное распределение отличается от (7.2.10), переходы, вызываемые процессом релаксации, стремятся создать равновесное тепловое распределение (7.2.10), Наконец, заметим, что результат (7.2.5) формально следует из того, что связанные с резервуаром операторы
|
1 |
Оглавление
|