10.6. Коэффициенты активности для разных шкал концентраций

В экспериментальных исследованиях концентрацию обычно измеряют числом молей растворенного вещества в растворителя. Поэтому и коэффициенты активности чаще всего применяют для этой шкалы мольновесовых концентраций. Но в расчетных исследованиях всегда удобнее пользоваться шкалой активностей а в мольных долях. Нередко, однако, приходится применять и другие шкалы концентраций, в особенности

мольнообъемную. Поэтому необходимо разобраться в главных соотношениях, существующих между величинами

Шкалы активностей не совпадают и в еще большей мере различаются коэффициенты активности.

Когда шкала не оговорена, то обычно подразумевают активность в шкале мольных долей (ее записывают без индекса и коэффициент активности для мольновесовых концентраций (его также записывают без индекса; коэффициент активности в мольных долях нередко обозначают вместо через Чтобы вывести формулы пересчета величин одной шкалы к другой, предварительно нужно рассмотреть соотношения между шкалами концентрации. Для краткости ограничимся бинарными растворами; обобщение на любое число растворенных веществ не представляет труда.

Если в растворителя А, имеющего молекулярный вес содержится молей растворенного вещества В и каждый из них распадается на молей ионов (когда распада нет, то общее число молей в рассматриваемом растворе будет

и, следовательно, мольные доли:

Чтобы выявить связь шкалы объемных концентраций с и весовых и, рассуждаем так. Пусть в раствора имеются с молей растворенного вещества В, молекулярный вес которого Это значит, что в литре раствора содержится растворенного вещества растворителя А. Тогда удельный вес раствора

Отсюда

Ту же величину х можно определить из пропорции

Итак,

Следовательно,

Теперь, чтобы вывести соотношения между коэффициентами активности в разных шкалах, сопоставим выражения по (10.45) и (10.62) для изменения химического потенциала при изотермическом изменении состава от

рассматриваемого состояния до некоторого состояния Когда концентрации В малы, как для весьма разбавленного раствора, для которого получим

Стало быть,

Из (10.64) заключаем, что когда (и поэтому Следовательно, по (10.65)

Аналогично из (10.63) заключаем, что

А так как по (10.65)

то

Нетрудно убедиться, что те же соотношения (10.66) и (10.67) получаются и для коэффициентов активности растворителей. (Повторяя для растворителя приведенный вывод, нужно только учесть, что в этом случае Подставив в (10.66) и (10.67) выражения коэффициентов активности из (10.62), получаем, что как для растворенных веществ, так и для растворителей

Мы видим, таким образом, что значения активности в сопоставляемых шкалах пропорциональны друг другу, причем коэффициенты пропорциональности не зависят от концентрации раствора. Полезно обратить внимание, что по (10.68) активность растворителя по шкале мольных долей совпадает с коэффициентом активности растворителя по шкале мольновесовых концентраций. По этой причине в таблицах нередко указывают для растворенных веществ (опуская индекс а для растворителей а (опуская индекс ).