3.3. Рассуждение Клаузиуса о двух сопряженных машинах Карно

Итак, наряду с машиной, у которой рабочим телом является идеальный газ (первая машина), возьмем вторую машину, у которой рабочим телом является произвольное вещество, например какой-либо пар или жидкость. Обе машины имеют общий теплоисточник и холодильник. Пусть первая машина забирает у теплоисточника тепло отдает холодильнику тепло производит работу и имеет к.п.д.

Что касается второй машины, то пусть ее размеры позволяют подчинить режим ее работы тому условию, чтобы теплота забираемая второй машиной за каждый цикл у теплоисточника, была равна теплоте, забираемой у теплоисточника первой машиной: Если при этом условии работа, производимая за один цикл второй машиной, равна работе, выполняемой за один цикл первой машиной то тогда, очевидно, равны и их к.п.д. и равны теплоты, отдаваемые машинами холодильнику Но допустим, что к.п.д. наших машин не равны, и, стало быть, не равны работы, производимые ими за один цикл, а также и теплоты, отдаваемые Ими холодильнику. Например, допустим, что к.п.д. первой маширы больше, чем второй: следовательно, А А. Это означает, что первая машина превращает работу в большую, чем вторая машина, часть тепла, забираемого

Рис. 8. Термодинамическая схема двух сопряженных машин Карно

у теплоисточника, и, следовательно, отдает холодильнику меньше, тепла, чем вторая: Поступим так: направим работу, производимую первой машиной, на то, чтобы заставить рабочее тело второй машины описывать цикл Карно в обратном направлении (причем оно будет вследствие расширения при темцературе забирать у холодильника тепло и вследствие сжатия при отдавать теплоисточнику тепло Иначе говоря, используем первую машину как двигатель и заставим вторую работать как холодильную машину, потребляющую на каждый цикл работу и переносящую тепло от холодного тела к нагретому, причем это нагретое тело, являющееся для первой машины теплоисточником, получает сверх теплоты еще теплоту за счет подводимой работы; всего за цикл оно получает тепло На рис. 8 представлена схема двух сопряженных указанным образом машин Карно. Согласно сделанному нами допущению стало быть, в итоге совокупность обеих машин за каждый цикл даст работу, равную положительной разности а холодильник потеряет теплоту, эквивалентную этой работе (действительно, от первой машины холодильник получает тепло а второй отдает большее количество тепла т. е. в итоге холодильник теряет тепло но и поскольку то . Что же касается теплоисточника, то его состояние не изменяется, так как первой машине он отдает столько же тепла, сколько получает от второй. Таким образом, никакой компенсации превращения тепла в работу здесь нет, т. е. указанное сочетание двух машин Карно представляло бы собой перпетуум-мобиле второго рода. Мы пришли к противоречию со вторым началом термодинамики, что указывает на неправильность сделанного допущения о неравенстве к.п.д. рассмотренных машин. Строго говоря, мы убедились пока только в том, что к.п.д. первой машины, с идеальным газом в качестве рабочего тела, не может быть больше (как мы это сначала допустили), чем к.п.д. второй машины. Но не может ли он оказаться меньше, чем у второй машины? Допустим, что это так. Тогда машину с идеальным газом в качестве рабочего тела мы заставим работать как холодильную, а машину с произвольным рабочим телом используем как двигатель. Все приведенные рассуждения остаются в силе, только вторую машину мы будем теперь именовать первой, а машину, работающую на идеальном газе, второй. Мы опзрь придем к противоречию со вторым началом. Стало быть, к.п.д. машины Карно с идеальным газом в качестве рабочего тела не может быть ни больше, ни меньше, чем к.п.д. аналогичной машины, работающей между теми же пределами температур, но имеющей в качестве рабочего тела не идеальный газ, а любое вещество.