5.9. Сумма состояний и формулы, выражающие энтропию и свободную энергию через сумму состояний

В особенности интересен и важен физический смысл константы а. Ее легко определить следующим путем: просуммируем в (5.19) числа распределения для всех энергетических уровней. Тогда получим

откуда

Величина всех последующих расчетах и вообще во всех статистических методах играет решающую роль; ее называют суммой состоянийг

Итак, параметр а, входящий в качестве коэффициента в -теорему Больцмана, есть не что иное, как величина, обратная сумме состояний, а параметр фигурирующий в показателе степени, есть величина, обратная модулю распределения

Все термодинамические величины легко выражаются через сумму состояний. Подставим в (5.19) найденные выражения параметров и прологарифмируем:

Это соотношение, справедливое только для тех чисел распределения, которые соответствуют термодинамически равновесному состоянию, введем В (5.13):

Поскольку то первый член формулы для энтропии оказывается равным Что касается второго члена, то в нем сумма произведений энергии уровня ; на число частиц имеющих эту энергию, есть, очевидно, не что иное, как суммарная внутренняя энергия и. Окончательно получаем формулу для статистического вычисления энтропии (одного моля вещества)

Изложенный способ рассуждения тем хорош, что он в равной мере применим как в классической, так и в квантовой статистике. Различие между классической и квантовой теориями сказывается в данном случае только в условиях, определяющих энергетические уровни: могут ли эти уровни быть сколь угодно близки друг к другу или же они подчинены квантованию.

Из формулы для энтропии непосредственно вытекает формула для свободной энергии