3.22. Максимальная работа как условие равновесности процесса

Сопоставим два смежных состояния системы и рассмотрим переход из одного состояния в другое, сначала посредством квазистатического, потом Посредством какого-либо нестатического процесса, и сравним работу, производимую системой и в этих двух случаях. Для простоты проведем это сопоставление только в отношении одной из обобщенных сил, развиваемых системой, причем, как и раньше, будем считать, что координата, сопряженная с этой силой, является «прямой», т. е. сила стремится увеличить координату Это не нарушает общности рассмотрения, так как инвербированные координаты, как уже говорилось, всегда могут быть заменены прямыми, и все выводы, касающиеся работы рассматриваемой силы, справедливы и для работы других сил системы.

Допустим, что переход к смежному состоянию системы связан с ростом координаты Тогда, поскольку лабильные состояния исключены из числа состояний, проходимых системой при квазистатическом процессе, то по критерии стабильности сила имеет в смежном состоянии величину, меньшую чем в исходном (при Следовательно, нестатический переход к рассматриваемому смежному состоянию вызывается более или менее резким снижением внешнего воздействия, которое в «исходном состоянии уравновешивало силу и происходит при таком эффективном (среднем) значении этой силы, которое меньше исходного:

Отсюда, умножив обе части (3.29) на положительную величину заключаем, что работа, производимая системой при нестатическом переходе, всегда меньше работы квазистатического перехода в то же смежное состояние:

Если переход в смежное состояние сопряжен не с приращением, а с убылью координаты то по критерию стабильности это смежное состояние характеризуется большей величиной рассматриваемой силы, чем исходное состояние (при ). В этом случае нестатический переход к смежному состоянию вызывается и происходит, когда внешнее воздействие более или менее значительно превышает равновесное значение силы

Умножив обе части этого неравенства на отрицательную величину отчего знак неравенства переменится на обратный, видим, что и в этом случае алгебраически

Объединяя оба рассмотренных случая, мы вправе утверждать, что при та зистатическом переходе системы в смежное состояние система производит работу, большую, чем при любом нестатическом смещении в то же состояние; при этом о производстве работы мы говорим, конечно, в алгебраическом смысле, т. е., если требуется затрата работы, то квазистатический процесс наиболее выгоден, так как сопряжен с меньшей затратой работы.