3.19. Теорема об элементе тепла
Теперь наша цель показать, что определения термодинамических; величин и понятий, предложенные выше, приводят к уравнениям, которые адекватны классическим уравнениям термодинамики. Достаточно, разумеется, доказать эту адекватность в отношении основных уравнений и основных неравенств термодинамики.
По теореме об абсолютной температуре 
Дифференцируя это соотношение при постоянной температуре; имеем
Но из сопоставления определения связанной энергии и теоремы о минимальной теплоотдаче следует, что изотермический прирост связанной энергии равен сообщенному системе количеству тепла
Следовательно,
Очевидно, что это соотношение можно трактовать как частный случай обычной аналитической формулировки второго начала (3.8):
Однако ниже будет доказано, что уравнение (3.27), являясь как бы частным случаем уравнения (3.8), в то же время в действительности адекватно ему. Суть дела заключается в следующем.
Если даны две какие-либо функции параметров состояния, а именно 
то, как известно, величина 
вообще говоря, существенно зависит от вида функции 
и следовательно, в общем случае эта величина не является адекватной величине 
Например 
когда 
есть температура, то первая из указанных величин представляет собой теплоемкость при 
нам привычен факт, что теплоемкости 
для одного и того же состояния суть величины различные. При двух независимых параметрах состояния 
где
Это означает, что различны те элементы тепла 
которые нужно сообщить телу, имеющему температуру 
чтобы перевести тело из состояния 
в одно из смежных состояний 
лежащих на изотерме 
В этом смысле 
зависит от направления перехода на смежную изотерму. То же справедливо для перехода на смежную изобару, изохору и т. д. и вообще во всех случаях, кроме случая, когда функция 
есть энтропия.
Докажем следующую теорему об элементе тепла: для всех бесконечно малых изменений состояния, представляющих собой равновесный переход из какого-либо состояния на смежную адиабату, элементы тепла одинаковы.
В бесконечной близости к данному состоянию 0, когда энтропия тела есть 5, произвольно выберем состояния 
лежащие на адиабате 
Пусть 
есть энергия, 
давление, 
— объем, 
— обобщенные координаты, 
обобщенные силы.
Для переходов 
и 2 по первому началу термодинамики имеем:
Следовательно,
Но величины 
суть однозначные функции состояния. Значит, изменение каждой из этих величин для цикла 
равно нулю. Поэтому
и т. д. Подставляя эти соотношения в предыдущее уравнение, получаем
Сопоставляя это уравнение с выражением первого начала для адиабатного перехода 
видим, что
Таким образом, теорема доказана. При переходе на смежную адиабату 
не зависит от направления перехода. Иначе говоря, величина 
адекватна величине 
при любом следовательно, и при 
Отсюда адекватны также уравнения (3.27) и (3.8). И, следовательно, доказано, что предложенные мной определения энтропии и абсолютной температуры строго отвечают тому содержанию, которое вложено в эти понятия классической термодинамикой.
