Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 11. Метод вариации постоянных Лагранжа в форме БулгаковаОбщее решение матричного уравнения (10.1) может быть как и в случае однородного уравнения приведено к действительной форме. Это преобразование приводится здесь для случая, когда матрица Пусть
а
должна иметь ранг Возьмем Сама матрица
Здесь Принимая во внимание соотношения (11.1) и (11.2), перепишем формулу (10.21) для
или
где суммирование опять ведется по всем корням ( Общее решение однородного матричного уравнения формулам (7.6), (7.11), (7.13) и (7.14), имеем
В этих формулах и в формуле (11.3) для
Обозначим через
и из этих матриц-строк составим матрицу
Подставляя модальные столбцы и матрицы-строки
Решение (10.20) может быть теперь представлено в виде
где
Общее решение (11.8) неоднородного уравнения получается из общего решения однородного уравнения заменой Обращаясь к формулам (3.13), (3.14) и используя блочную форму записи матриц, перепишем соотношение (11.9) в следующей форме:
Используя для этого соотношения формулы (3.15)-(3.16), находим
Два последних соотношения могут быть переписаны в эквивалентной форме:
В дальнейшем нам понадобятся не только решение х, но и его производные
где
При v = 0 мы получаем само решение х. Введем матрицы-столбцы
и составим из них матрицу
Кроме того, введем матрицы-столбцы
и составим из них матрицу
Принимая во внимание соотношения
Используя матрицу Кейли (см. разд. 3), так же как при выводе формулы (7.13), получаем
и
Приводя производную
откуда получаем величины
входящие в Выражение х может быть теперь представлено в виде
|
1 |
Оглавление
|