Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 14. Метод нормальных координат БулгаковаПреобразование к нормальным координатам возможно для систем с линейными элементарными делителями. Дадим его вывод, опираясь на результаты разд. И. Введем матрицу-столбец
Здесь матрица Используя свойства матрицы Кейли приведенные в разд. 3, находим элементы матрицы
Само решение (11.8) с учетом формул (11.4), (14.1), (14.2) может быть представлено в виде
Дифференцируя соотношение (14.1) и используя выражение (11.9) для
откуда
Здесь матрица В и ее элементы определяются формулами (11.5), (И .6). Переписывая соотношение (14.3) в скалярной форме, получаем
Аналогично из соотношения (14.4) с учетом свойств матрицы Кейли
Можно считать, что мы вместо неизвестных переменных Если мы решим систему (14.6), то переменные Формула (11.22) с учетом соотношения (14.1) записывается следующим образом:
Отсюда следует, что
Обозначим через Для комплексных корней
откуда получаем, что
Учитывая полученное соотношение, перепишем две последние группы формул (14.2) в виде
Введем еще следующие обозначения:
Здесь
поэтому формулы (14.5) могут быть представлены в виде
Дифференцируя соотношение (14.10) и умножая на
откуда, используя (11.11) и (14.10), получаем, что
Отделяя действительную и мнимую части, находим
Таким образом, нормальные координаты — это амплитуды Чтобы выразить через нормальные координаты производные от неизвестных
Принимая во внимание соотношения (11.14), (14.11) и (14.12), получаем
Учитывая это, переписываем формулу (14.8; в виде
По этой формуле могут быть выражены через нормальные координаты. Как и в формулах (14.8), порядок производной
|
1 |
Оглавление
|