Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава первая. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ1. Основные понятия теории матрицМатрицей называется набор чисел (действительных или комплексных), образующих прямоугольную таблицу:
Указанная матрица имеет
При
при
Из элементов матрицы, стоящих на местах пересечения некоторых строк и столбцов матрицы а, образуется субматрица:
Если субматрица квадратная, то ее определитель
называется минором порядка I матрицы а. Матрица имеет ранг Если определитель квадратной матрицы а
то матрица а называется особой; в противном случае — неособой. Если строки матрицы превратить в столбцы, то из матрицы а мы получаем транспонированную матрицу ат. Для элементов матриц
Сложение (вычитание) матриц и умножение матрицы на скаляр подчиняется следующим правилам:
Произведением двух матриц
Из этой формулы видно, что перемножать можно только конформные матрицы (число столбцов левой перемножаемой матрицы равно числу строк правой матрицы). Обозначим алгебраическое дополнение элемента
Известно, что
Из соотношений (1.7) и (1.8) получаем, что
где единичная матрица
Если матрица а неособая, то она имеет обратную матрицу
В соответствии с формулами (1.5), (1.9), (1.10) получаем
Квадратная матрица, у которой все элементы, не расположенные на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной. Произведение двух диагональных матриц
Скалярным произведением двух
в случае действительных координат называется число
Рассматривая запись такого вектора в качестве матрицы-столбца, скалярное произведение можно представить с помощью произведения матриц так:
Векторы называются ортогональными, если их скалярное произведение Билинейной формой от двух
Матрица а называется матрицей билинейной формы. Если положить Разные билинейные формы могут определять одну и ту же квадратичную форму. Взаимнооднозначное соответствие между билинейными и квадратичными формами получается, если ограничить матрицы билинейной формы классом симметрических матриц:
Для симметрических матриц
Любая квадратичная форма получается единственным образом из симметрической билинейной формы. Соответствующая ей симметрическая матрица называется матрицей квадратичной формы. Квадратичная форма
называется положительно определенной, если Симметрическая матрица а называется положительно определенной
|
1 |
Оглавление
|