16. Пример использования нормальных координат Булгакова
Рассмотрим нелинейную систему уравнений —
для которой
Несмотря на то, что эта система нелинейная, мы можем перейти к нормальным координатам Булгакова, так как они определяются линейной частью рассматриваемой системы. В последующих главах квазилинейные системы будут приводиться к нормальным координатам, так как к уравнениям, записанным в нормальных координатах, удобно применять приближенные методы нелинейной механики.
Подставляя в матрицу
корни характеристического уравнения, находим
Обращаясь к уравнению (11.2), получаем
![](/php/imageBook.php?path=/home/admin/sites/scask.ru/wp-content/uploads/2023/01/files-383.book&file=ptc_17.files/page1.gif)
(кликните для просмотра скана)
При решении этой системы в функциях
следует произвести эамену переменных х, у, z по формулам (16.1). Эти же формулы, если найдены нормальные координаты
определяют решение исходной системы уравнений.