Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 60. Виброударная система с ограниченным возбуждениемРассмотрим вынужденное движение линейной колебательной системы, возбуждаемой от источника периодического возбуждения ограниченной мощности, находящейся между жесткими ограничителями, расположенными симметрично относительно положения равновесия системы. Уравнения движения системы записываются в виде
Здесь
где
Сделаем замену переменных
где
В новых переменных уравнения (60.2) примут форму
В уравнениях (60.5) сингулярная функция В отличие от системы (60.2) система (60.5) допускает корректное применение метода осреднения. Полагая
или, имея в виду тождество
Порождающая система
допускает следующие интегралы:
где Рассмотрим ситуацию, когда уравнение Из (60.9) находим
где Если обозначить периодом я:
Ряд (60.11) весьма быстро сходится; так, в резонансном случае, когда В системе (60.7) сделаем замену переменных
В результате получим
Преобразование (60.11) сводит систему (60.7) к схеме с двумя быстрыми фазами
Первые три уравнения (60.14) приведены к стандартной форме; полагая в
Рис. 72
Рис. 73 где
Рассмотрим стационарные режимы исследуемой системы. Полагая в
Подставляя (60.16) в первое уравнение (60.15), находим фазочастотную характеристику. При больших значениях Н первое уравнение в (60.15) можно упростить:
тогда выражение для фазы приобретает вид
Условие существования стационарного режима определяется неравенством Амплитудно-частотная характеристика и фазочастотная характеристика системы представлены на рис. 72, 73. Плоскость Частота
Взяв в
Уравнения (60.18) дают две ветви амплитудно-частотной характеристики, расположенные симметрично относительно (60.16) в зависимости от знака
Устойчивость стационарных режимов — приближенных решений системы уравнений (60.15) — может быть выяснена посредством составления уравнений в вариациях системы (60.15) с последующим применением критерия Рауса — Гурвица. Обозначая правые части (60.15) через
Условие
которое выполняется всегда, так как по смыслу рассматриваемой задачи Таким образом, из двух значений 0
в стационарном режиме третье неравенство (60.19), откуда получаем, что из области значений
Таким образом, при
|
1 |
Оглавление
|