Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
21. Введение малого параметра. Осреднение функцийВ задачах теории колебаний имеется два основных способа введения малого параметра. 1. Когда одна из одинаковых по физическому смыслу постоянных величин, присутствующих в уравнениях, много меньше других. Таким образом могут сравниваться друг с другом массы различных точек, коэффициенты жесткости упругих элементов, частоты колебаний и т. п. Например, в уравнении Матье Этот способ формализуется приведением системы дифференциальных уравнений к безразмерному виду, в котором все основные параметры имеют порядок единицы. Малыми можно считать параметры, принимающие независимые от основных значения, много меньшие единицы. При этом появляется возможность сравнивать и разные по физическому содержанию параметры. Например, в уравнении
Рис. 10а
Рис. 10б
Рис. 10в 2. Второй способ связан с ограничением класса рассматриваемых движений. Чаще всего используется предположение о малости колебаний. Например, если интересоваться лишь малыми колебаниями математического маятника
Это означает, что изучается лишь малая изучению движений в области фазовой плоскости, изображенной на рис. Более общий случай ограничения класса рассматриваемых движений, связанный с введением малого параметра, состоит в предположении о близости фазовой траектории к некоторой поверхности в фазовом пространстве. Наконец, отметим еще один способ введения малого параметра. За малый параметр может приниматься какой-либо числовой коэффициент, стоящий в уравнениях. Так, в уравнении Процедура приведения исходной системы к более простому виду в методе осреднения требует вычисления средних значений функций. Дадим несколько приемов вычисления среднего. 1. Использование правила Лопиталя:
если последний предел существует. Пример: 2. Если
где Выполним замену независимой переменной
Искомый интеграл приобретает вид
где
Пример. Вычислить среднее функции
Особые точки подынтегральной функции определяются из условия
Следовательно,
В заключение приведем табличку часто встречающихся средних: (см. скан) Любые комбинации синуса и косинуса, содержащие хотя бы одну нечетную степень, имеют среднее, равное нулю.
|
1 |
Оглавление
|