системы (26.1) к стандартной форме базируется на понятии вырожденной системы, отличном от ранее использовавшегося. Рассмотрим свободную гироскопическую систему
Решение этой системы имеет специфический вид:
Здесь половина постоянных интегрирования, т. е. 
входят в решение аддитивным образом, что соответствует наличию в системе безразличного положения равновесия, с чем связано, в частности, и то, что ровно половина частот свободных колебаний — нулевые. Другая половина постоянных интегрирования 
определяет амплитуды и фазы свободных колебаний. Особенностью является также и то, что скорость свободных колебаний имеет порядок большого параметра 
.
Свободная гироскопическая система имеет 
скалярных первых интегралов
откуда следует тождество дляфункций 
и 
Поскольку 
есть функциис равным нулю средним значением по 
то
Или, дифференцируя это тождество по 
получим еще одно тождество:
Рассмотрим теперь функции (26.2) в качестве замены переменных 
в системе (26.1). Тогда
Подставляя 
из первого уравнения во второе и учитывая тождество (26.3), получаем
Подставляя это выражение для 
в первое уравнение системы (26.4) и учитывая, что 
получим уравнение для 
Уравнения (26.5) и (26.6) в совокупности и определяют замкнутую систему уравнений в стандартной форме одночастотной системы. Применение к ней метода осреднения не отличается от вышеизложенного.
Система (26.1) аналогичным образом может быть приведена и ко второй стандартной форме. Для этого следует конкретизировать форму решений (26.2) в зависимости от амплитуд и фаз колебаний. Однако в этом большой необходимости нет, поскольку для изучения резонансных режимов соответствующие расстройки частот можно вводить и в первую стандартную форму. Пример такой техники будет приведен в разд. 30.
-мерный вектор; А — симметрическая положительно определенная матрица 
— кососимметрическая, невырожденная матрица гироскопических сил; 
— безразмерный параметр 
— малый параметр. Матрицы А и Г — постоянны. Метод вариации произвольных постоянных для приведения