Воздействуя оператором
на
находим
Так как
то, полагая в соотношениях
получаем
Очевидно, что соотношения (6.3) сохраняют силу, если вместо матриц
взять их какие-либо столбцы. Таким образом, столбцы этих матриц представляют частные решения матричного дифференциального уравнения (5.2). Решением этого уравнения будет также сумма
где
— линейно независимые столбцы матриц
- произвольные постоянные.
Указанная процедура может быть проведена для любого корня характеристического уравнения, поэтому рассмотренным способом находится требуемое число линейно независимых частных решений, равное степени
характеристического уравнения.
с корнями
Так как
то инвариантный множитель
имеет нелинейные элементарные делители
Вычисляя присоединенную матрицу и ее производную по
находим
В соответствии с формулами (6.5) получаем
Для корней
берем модальные столбцы
для корней
— модальные столбцы
Теперь выписываем общее решение в виде
откуда