8. Список правил построения общего решения однородной системы линейных дифференциальных уравнений
В этом разделе в требуемой последовательности собраны формулы, по которым строится общее решение однородной системы линейных дифференциальных уравнений, и указаны операции, которые требуется выполнить.
Для заданной системы дифференциальных уравнений (5.4)
выписывается матрица, элементы которой равны полиномам при
Для матрицы
находятся корни характеристического уравнения
В приводимых в этом разделе формулах действительные корни обозначены через
комплексные корни через
общее число корней
Если у характеристического уравнения есть кратные корни, то для матрицы
вычисляется детерминантный делитель
(общий наибольший делитель миноров
порядка) и по формуле
соответствующий инвариантный множитель.
Инвариантный множитель
разлагается на элементарные делители типа
Вычисляется присоединенная к
матрица
по