Главная > Прикладные методы в теории колебаний
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3. Матрицы Кейли

Для матриц

имеют место такие же соотношения

как для действительной и мнимой единиц 1, и Матрица Е носит название единичной матрицы, матрица I — симплектической единицы. Перемножая матрицы

получаем

Итак, если образовать две матрицы (3.2) из действительных и мнимых частей чисел то после перемножения получится матрица того же вида, образованная из действительной и мнимой частей произведения

В дальнейшем мы будем использовать матрицы Кейли вида

Они принадлежат к разряду квазидиагональных блочных матриц. Если у диагональной матрицы по главной диагонали расположены некоторые числа, а все остальные элементы — нули, то у квазидиагональной матрицы по главной диагонали расположены квадратные матрицы, а все остальные элементы — нулевые матрицы. При этом матрицы, расположенные на главной диагонали, могут иметь как одинаковый, так и различный порядок.

Введем матрицу

которая имеет тот же тип и размерность, что и матрица . Произведение

показывает, что перемножаются, а комбинируются как действительные и мнимые части комплексных чисел. Это правило справедливо при возведении матрицы в целую неотрицательную степень

Если то можно построить обратную матрицу

Поэтому формула (3.5) справедлива и для целых отрицательных Отсюда видно, что для полинома с действительными скалярными коэффициентами справедлива формула

Обобщением полиномиальной матрицы со скалярными коэффициентами являются матричные ряды со скалярными

коэффициентами, посредством которых могут быть определены функции

Для дальнейшего изложения представляют интерес частные случаи, когда матрицы являются диагональными:

Пусть Для матричного ряда, определяемого матрицей Кейли в соответствии с формулами (3.3), (3.5) и (3.8) имеем

Элементы матрицы с учетом соотношений (1.11) и (3.12) записываются в следующей форме:

Для дальнейшего нам полезно установить некоторые свойства матриц Кейли с диагональными матрицами . Произведение

переписывается с помощью блочных матриц в виде

откуда

Записывая матрицы в виде блочных матриц

где элементы представляют собой матрицы-строки размерностью , и учитывая, что — диагональные матрицы, находим

Умножая на и вычитая из переписываем два последних соотношения в форме

Аналогичным образом произведение

переписывается с помощью блочных матриц в виде

откуда

Записывая матрицы в виде блочных матриц

где элементы представляют собой матрицы, столбцы размерностью , и учитывая, что — диагональные матрицы, находим

Умножая на и складывая с переписываем два последних соотношения в форме

1
Оглавление
email@scask.ru