Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 12. Список правил построения общего решения неоднородной системы линейных дифференциальных уравненийВ этом разделе собраны в требуемой последовательности формулы по которым строится общее решение неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений, и указаны операции, которые при этом требуется выполнить. Заданная система дифференциальных уравнений (10.3)
переписывается в виде матричного уравнения
Для матрицы Если у характеристического уравнения есть кратные корни, то для матрицы
Инвариантный множитель
Вычисляется присоединенная к Рассмотрим сначала случай, когда все элементарные делители линейны: Для корня
Эти вычисления проводятся для всех корней, как действительных, так и комплексных. Соответствующие действительным корням матрицы Находятся собственные модальные столбцы по формулам
При этом следует помнить, что для действительного корня кратности Вводятся произвольные постоянные
Составляются
Вводятся матрица-столбец
где Выписывается общее решение для неизвестных в скалярной форме:
На этом заканчивается построение общего решения, если элементарные делители матрицы Если же среди элементарных делителей матрицы
Общее решение однородного уравнения Производные х могут быть вычислены или прямым дифференцированием, или по формулам (11.22).
|
1 |
Оглавление
|