2. Блочные матрицы

Элементами матриц могут быть не только числа, но и любые другие объекты, для которых определены и возможны операции сложения, вычитания и умножения (см. (1.4) - (1.6)). Можно рассматривать блочные матрицы, элементами которых являются простые матрицы. При этом для сложения (вычитания) блочных матриц требуется, чтобы они имели одинаковое число строк и столбцов как в целом, так и для соответствующих элементов. Для умножения требуется конформность как в целом, так и для соответствующих элементов. Рассмотрим, например, матрицы

которые дополнительно разделены вертикальными и горизонтальными линиями. Перемножая эти матрицы, имеем

Введем теперь матрицы, которые определяются совокупностью элементов, определенных вертикальными и горизонтальными линиями в формулах (2.1):

Тогда матрицы и К переписываются в виде

перемножая которые, получаем

Элементы этой матрицы вычисляются по формулам

Сравнение формул (2.2) с формулами (2.4)-(2.6) показывает, что перемножение матриц и К обычным способом или перемножение с использованием блочных матриц дает один и тот же результат.