ПРЕДИСЛОВИЕ

Трудно указать области науки и техники, в которых не встречаются колебательные процессы. Физика, астрономия, радиотехника, механика, энергетика — это далеко не полный список областей, в которых используются методы теории колебаний. Поэтому неудивительно, что книги по теории колебаний не залеживаются в магазинах.

Существующая в теории колебаний литература может быть условно разделена на две группы. К первой относятся математические монографии, написанные специалистами по асимптотическим методам. Эти книги отличаются, как правило, математической строгостью изложения методов, в то время как конструктивная сторона исследований в них представлена в меньшей степени. При построении, к примеру, оценок погрешностей методов для авторов важна сама принципиальная возможность построения этих оценок, а не конкретная процедура их явного построения, которую можно было бы использовать в прикладных задачах.

К литературе второго типа относятся книги, написанные специалистами, занимавшимися решением конкретных задач. Такие книги содержат интересные результаты, однако им часто недостает строгости изложения, а излагаемые многочисленные методы исследования лишены внутреннего единства.

В настоящей книге авторы стремятся объединить строгость изложения с указанием эффективных прикладных методов. Исследование любого явления начинается с изучения малых движений, чему соответствуют линейные уравнения. Поэтому книга начинается с подробного изложения теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Авторы широко используют результаты Б. В. Булгакова, позволяющие построить решение уравнений в общей форме без ограничений на исходную форму уравнений. Для облегчения использования полученных результатов в ряде параграфов приводится сводка правил, по которым строится решение линейных систем.

Центральное содержание книги — это методы исследования нелинейных систем. Основное внимание уделяется изложению эффективных асимптотических процедур и получению конструктивных оценок точности. Широко используемый в настоящее время метод осреднения, созданный работами Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского, доводится до конкретных алгоритмов. Особо следует отметить строгое и оригинальное содержание разделов, связанных с методами исследования сильно нелинейных систем и виброударных систем.

В последние годы в области нелинейных колебаний все более широко применяется теория групп Ли, основные положения которой в компактной и ясной форме приведены в отдельной главе книги. Этот раздел, необходимый для последующего изложения, сам по себе представляет интерес, так как в существующей литературе теория групп Ли обычно излагается в общей форме и ее результаты трудно использовать в конкретных приложениях.

Специальная глава посвящена развитию асимптотических процедур, использующих теорию групп Ли. В ней получены алгоритмы, позволяющие эффективно вычислять в нелинейных системах высшие приближения. Эти алгоритмы, легко поддающиеся формализации, используются для символических вычислений на ЭВМ в Институте проблем механики АН СССР, что позволяет успешно решать сложные задачи механики.

Последняя глава книги содержит решение различных прикладных задач: сильно нелинейные колебания гироскопа в кардановом подвесе, явление самосинхронизации в гироскопах с шарикоподшипниковым подвесом, явление инерционности волн в упругих системах, поведение волчка Лагранжа на подвижном основании, явление ядерного магнитного резонанса и др.

Хотя книга содержит большое количество оригинальных результатов, многие ее разделы могут использоваться для первоначального изучения теории Колебаний. Авторы книги дают ясное представление идей и методов теории колебаний с большим количеством примеров, после чего методы колебаний легко использовать для решения прикладных задач. Мне представляется, что книга В. Ф. Журавлева и Д. М. Климова будет полезной для широкого круга читателей, начиная от студентов и кончая высококвалифицированными специалистами в различных областях науки и техники

А. Ю. ИШЛИНСКИЙ