Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 56. Прецессия стоячих волн во вращающемся упругом растяжимом кольцеВ предыдущем разделе эффект инертности упругих волн оказался никак не зависящим от упругих характеристик материала кольца. Это связано с предположением о нерастяжимости срединной линии кольца при изгибаниях. Представляет интерес выяснить, как растяжимость кольца сказывается на обнаруженном эффекте. Уравнения колебаний вращающегося растяжимого кольца имеют вид [321
Здесь Предполагая в дальнейшем рассматривать лишь малые угловые скорости Общее решение порождающей системы
где частоты
а коэффициенты
Для избежания излишне громоздких выкладок мы будем пользоваться иногда не самими выражениями для
Для того чтобы решить полную систему (56.1), будем рассматривать уравнения (56.2) в качестве замены переменных
Подставляя функции (56.2) в уравнения (56.1) и учитывая соотношения (56.6), получаем
Приравнивая в соотношениях (56.6) и (56.7) члены при одинаковых гармониках
Параметры После разрешения системы (56.8) относительно производных и осреднения полученной системы в стандартной форме по времени находим
Точные решения (56.2) системы (56.1) для случая В осредненных уравнениях первого приближения (56.9) происходит полное разделение основных и побочных колебаний. Отличие уравнений, описывающих основные колебания в рассматриваемом случае, от случая нерастяжимого кольца заключается лишь в изменении коэффициента при
Для растяжимого кольца рассматриваемый коэффициент пропорциональности оказывается уже зависящим не только от номера формы, но и от размеров кольца и характеристик его материала» Правда, зависимость эта очень слабая. Побочная форма колебаний, как следует из (56.9), будет прецессировать относительно кольца с той же скоростью, что и основная, однако в противоположную сторону. Она будет перемещаться вперед по кольцу в сторону его вращения. Этот интересный факт не имеет, по-видимому, практического значения. Заметим, что разделение колебаний по частотам на основные и побочные никак не связано с разделением деформаций кольца на изгибные и деформации растяжения. Так, при
где точками обозначены члены порядка
|
1 |
Оглавление
|