Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
ГЛАВА VI. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 1. ПРОИЗВОДНАЯ
1. Приращение аргумента и приращение функции
Пусть дана функция . Рассмотрим два значения ее аргумента: исходное и новое
Разность называется приращением аргумента в точке (кратко—приращением аргумента) и обозначается символом (читается: «дельта икс»).
Аналогично, разность называется приращением функции в точке (кратко—приращением функции) и обозначается символом А у (читается: «дельта игрек»). Величины показаны на рис. 130.
Рис. 130
Таким образом,
или
Подставляя в формулу (2) выражение для из формулы (3), получим
Как правило, в тех случаях, когда вводятся исходное значение аргумента считается фиксированным, а новое значение х — переменным. Тогда оказывается постоянной, — переменной. Приращения также будут переменными. Формула (4) показывает, что переменная А у является функцией переменной
Пример 1. Для функции в точке найти приращение функции соответствующее приращению аргумента Решение. По формуле (4)
Пример 2. Найти приращение функции при переходе аргумента из точки в точку
. Рассмотрим два значения ее аргумента: исходное 
и новое 
называется приращением аргумента 
в точке 
(кратко—приращением аргумента) и обозначается символом 
(читается: «дельта икс»).
называется приращением функции 
в точке 
(кратко—приращением функции) и обозначается символом А у (читается: «дельта игрек»). Величины 
показаны на рис. 130.
исходное значение аргумента 
считается фиксированным, а новое значение х — переменным. Тогда 
оказывается постоянной, 
— переменной. Приращения 
также будут переменными. Формула (4) показывает, что переменная А у является функцией переменной 
в точке 
найти приращение функции 
соответствующее приращению аргумента 
Решение. По формуле (4)
функции 
при переходе аргумента из точки 
в точку 
