Пример 1. Найти уравнение касательной и нормали к графику функции
в точке с абсциссой
Решение. Найдем ординату точки касания:
Дифференцируем данную функцию:
и находим угловой коэффициент касательной
и угловой коэффициент нормали
. По формулам (48) и (49) находим уравнение касательной
и уравнение нормали
Пример 2. Найти уравнение касательной и нормали к эллипсу
в точке
Решение. Дифференцируя по х обе части уравнения эллипса, получим
Отсюда
Угловой коэффициент касательной к эллипсу в точке
Угловой коэффициент нормали
Следовательно,
уравнения касательной и нормали соответственно имеют вид:
или, после упрощений,