Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 18. Корреляционная теорияТеория случайных функций, рассматривающая только одномерное и двумерное распределения, называется корреляционной теорией таких функций. Распределения высшего числа измерений она оставляет вне поля зрения. Соответственно в пределах корреляционной теории мы имеем возможность находить моменты различных порядков, но содержащие не более двух значений параметра t, в том числе среднее значение случайной функции и ее функцию корреляции. Вообще, мы можем вычислить среднее значение любой детерминированной функции вида
Что можно сказать о моментах первого и второго порядков специально для марковских и для стационарных процессов? Очевидно, марковость процесса не вносит здесь ничего специфического, так как двумерное распределение всегда может быть выражено по (15.2) через условную вероятность Напротив, стационарность процесса существенно сказывается на интересующих нас моментах первого и второго порядков. Действительно, поскольку одномерная плотность вероятности
В частности, постоянными будут среднее значение
Заметим, что
Так как постоянное среднее значение обычно является легко измеряемой величиной, во многих случаях можно рассматривать только флуктуацию
а коэффициент корреляции будет
Для стационарных случайных функций особая роль функции корреляции связана еще и с тем, что она определяет гармонический спектр процесса, но к этому мы обратимся позднее. В пределах корреляционной теории возможно более широкое определение стационарности. Стационарными в широком смысле (просто стационарными по А. Я. Хинчину [1]) называются случайные функции Посмотрим, при каких условиях может быть стационарной в широком смысле функция Если случайна только амплитуда А, а фаза
и условие постоянства среднего значения выполняется лишь при
Пусть теперь фаза
Очевидно, независимость
Смешанный момент
теперь тоже может быть сделан функцией только от т. Надо только потребовать
Таким образом, при случайных и независимых
Нетрудно понять, что при наличии в этом ряде Фурье только гармоник с
то сказанное относится к моментам любого порядка, что равносильно стационарности Как сказано, оперирование только распределениями Довольно часто рассматриваемые случайные функции принадлежат к классу нормальных (или гауссовых) процессов, т. е. все предельной теоремы, как, например, в явлении дробового шума (§ 10), в распределении скоростей микрочастиц [максвелловское распределение (§ 7)] и т. д. Но Ясно также, что для нормальной случайной функции стационарность в широком смысле совпадает со стационарностью в узком смысле, так как из первой следует вторая: если Не представляет затруднений распространить любое из определений стационарности на многомерные случайные функции. В корреляционной теории целесообразно по-прежнему понимать стационарность в широком смысле, т. е. подразумевать под стационарностью
|
1 |
Оглавление
|