§ 55. Эффект мерцания

В числе флуктуационных шумов, с которыми приходится сталкиваться в радиоустройствах, несколько особое место занимает эффект мерцания (иначе — фликкер-эффект), о котором уже упоминалось в §§ 11 и 28. В электронных лампах этот вид шума (открытый Джонсоном в 1925 г.) связан с медленными локальными флуктуациями эмиссионной способности катода, так что соответствующая спектральная плотность, добавляющаяся к ровному спектру дробового шума, сосредоточена в области низких частот (рис. 74). Особенность эффекта состоит в том, что нарастание спектральной плотности при понижении

частоты не обнаруживает тенденции к остановке или замедлению. Как показывает опыт, в широком интервале частот удовлетворительно описывается формулой

где — среднее значение тока эмиссии, а числа зависят от свойств лампы (типа лампы, материала катода, обработки его поверхности, степени откачки и т. п.) и режима ее работы. Большею частью близко к 2, а - к 1, но может меняться от 0,6 до 2. Спектр эффекта мерцания в электронных лампах лежит ниже и нарастает до самых низких частот, на которых еще удается его измерить (до и ниже).

Рис. 74.

Шум со спектром такого же вида наблюдается не только в электронных лампах, но и в ряде других проводников: в гранулированных сопротивлениях (в интервале частот от долей герца до нескольких мегагерц), в контактах, в полупроводниковых приборах — германиевых и кремниевых детекторах, фотосопротивлениях, контактных фотоэлементах, термисторах и т. п. (так называемый избыточный шум полупроводников), в газоразрядных приборах и в электролитах (элементах и аккумуляторах). Таким образом, во многих совершенно различных проводниках обнаруживается наличие низкочастотного шума, спектральная плотность которого в широком диапазоне пропорциональна где а токовая зависимость следует закону где и чаще всего (в частности, в непроволочных сопротивлениях с линейной вольтамперной характеристикой) близко к 2. Последнее обстоятельство довольно правдоподобно объясняется флуктуациями сопротивления.

Действительно, если вольтамперная характеристика есть то при постоянной флуктуации параметров R, а, вызовут флуктуации тока причем

Отсюда

Следовательно, при линейной характеристике имеем а отклонения от этого закона обусловлены отступлением характеристики от линейности.

Основным вопросом в отношении эмпирической формулы (55.1) является частотный ход спектральной плотности. Если фликкер-шум — стационарный процесс, то для конечности интеграла

необходимо, чтобы было при больше 1 (что, по-видимому, всегда выполняется), а при меньше 1.

Как это ясно из формулы

поведение при зависит от быстроты убывания при . Чем медленнее это убывание, тем круче растет в нуле. Пусть, например, функция корреляции при а начиная убывает по закону Тогда

Первый член при всех не превосходит по абсолютной величине значения — а второй конечен при если возрастает как при и как при .

При увеличении длительности измерений спектра фликкер-шума, т. е. при измерении спектральной плотности на все более низких частотах, область, в которой ожидалось замедление роста по сравнению с отодвигалась все ниже и ниже — вплоть до гц, что соответствует времени корреляции порядка 5 часов. Если функция корреляции фликкер-шума и обладает набором различных масштабов (связанных, например, с различными временами пребывания примесных атомов на поверхности катода или же с различными временами жизни носителей тока в полупроводниках), то наличие столь длительных времен трудно объяснить какими-либо разумными физическими причинами.

С другой стороны, соблюдение постоянства всех условий, от которых зависит стационарность наблюдаемого эффекта, затруднено тем сильнее, чем дольше продолжается измерение. Не говоря уже о внешних факторах (стабильность источников питания, колебания температуры элементов цепи), в игру вступают в случае электронной лампы такие явления, как дрейф эмиссии катода (частоты гц) и старение лампы (менее гц). Иными словами; вполне возможно, что наблюдаемые флуктуации не стационарны (так что требование интегрируемости отпадает), но изменение их статистических характеристик со временем происходит весьма медленно.

Этот вопрос выходит за рамки обсуждаемого явления. Речь идет о том, имеет ли смысл различать медленные флуктуации стационарной случайной функции и медленный же временной ход моментов нестационарной функции, если в нашем распоряжении имеются только реализации ограниченной длительности. Пусть, например, стационарная функция обладает двумя отчетливо выраженными масштабами изменения — (рис. 75, на котором масштаб не указан, так как он далеко выходит за пределы чертежа).

Рис. 75.

Опыт, в котором производится усреднение быстрых флуктуаций, но длительность которого ничего не может сказать о стационарности или нестационарности медленного изменения . Располагая результатами только таких экспериментов, можно считать, что обладает временем корреляции и не является стационарной, т. е. среднее значение зависит от t, но за времена порядка меняется мало. Такая интерпретация возможна наряду с исходной, когда функция считается стационарной, но обладающей, помимо временем (или временами) корреляции

Коль скоро конечная длительность измерения допускает подобную неоднозначность трактовки, естественно возникает мысль о таком подходе, который не предрешал бы вопроса о стационарности или нестационарности а просто исключал бы из рассмотрения те ее изменения, которые слишком медленны для экспериментов данной продолжительности. К этой

постановке вопроса мы обратимся в следующем параграфе, а сейчасрассмотрим на частном примере импульсного процесса переход от стационарности к нестационарности при замедлении спадания импульсов, т. е. при замедлении убывания функции корреляции с ростом .

Рассматривая в § 8 пуассоновский процесс вида

мы предполагали, что интервал усреднения по очень велик по сравнению с длительностью импульса. Это позволяло пренебречь краевыми эффектами — срезанием части импульсов концами интервала, — так как относительная доля «испорченных» импульсов могла быть сделана при сколь угодно малой. Если, однако, импульс спадает при недостаточно быстро, то замена конечного интервала Т интегрирования по на бесконечный может оказаться недопустимой.

Сделаем для простоты следующие допущения. Пусть импульсы в (55.3) полубесконечны при Выберем, кроме того, в качестве области изменения интервал а не с тем чтобы начальная точка интервалане смещалась при изменении Т. Тогда вычисленная в § 10 характеристическая функция импульсного пуассоновского процесса (в которой еще, не сделан переход к запишется в виде

и m-й кумулянт будет равен

При и любом конечном t можно (начиная с заменить нижний предел нулем. Если то первым отличным от нуля кумулянтом будет дисперсия

Поскольку зависит от t, процесс (55.3) не стационарен. Но при достаточно быстром убывании с ростом дисперсия будет приближаться к постдянному значению, т. е. для достаточно больших t процесс (55.3) будет приближенно стационарным.

Пусть, например, на отрезке функция ограничена, а при убывает как . Тогда для имеем

Таким образом, с ростом t при достигается стационарность, а при дисперсия неограниченно растет. Случай отвечает очень медленному (логарифмическому) нарастанию , а случай (неубывающие импульсы) приводит к диффузионному закону.