Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава V. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ§ 33. Постановка вопросаМы уже отмечали, что марковские процессы можно рассматривать как непосредственное обобщение детерминированных процессов, а именно как отклик динамической системы на случайное воздействие. Конечно, это не означает, что отклик любой динамической системы на произвольное случайное воздействие обязательно будет процессом без вероятностного последействия. Напротив, можно предвидеть заранее, что для этого необходимо выполнение определенных условий. Однако в рамках того чисто вероятностного подхода, который был изложен в предыдущей главе, т. е. при выводе уравнений для функций распределения (вероятностей состояний, вероятностей перехода), мы, по существу, не анализировали вопроса ни о динамических свойствах системы, ни о вероятностных свойствах воздействий на нее. Применяя теорию марковских процессов (например, к автогенератору), мы были вынуждены поэтому апеллировать к различным качественным соображениям об условиях марковости отклика. Действительно, коэффициенты Обратимся теперь к другому подходу к случайным процессам в динамических системах, при котором исходными являются уравнения не для вероятностей перехода (или других функций распределения), а для самого случайного отклика Для пояснения постановки вопроса возьмем случай линейной динамической системы (что тоже не обязательно), описываемой, например, дифференциальным уравнением
Здесь
(параметрическое воздействие). Пусть динамическая задача, поставленная уравнением (33.1) с заданными начальными условиями Конечно, здесь возникает ряд чисто математических вопросов. Например, в каких случаях можно получить дифференциальные уравнения для Прежде всего нам надо познакомиться с еще одним классом случайных функций, который играет важную роль именно в тех случаях, когда отклик динамической системы оказывается марковским процессом.
|
1 |
Оглавление
|