Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1.2.3. Задача Коши.
Отметим задачу,
называемую задачей Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Она
гласит: требуется найти решение 
данного
дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию
,
где 
- заданная точка
плоскости 
.
Конечно, в
каждом данном случае задача Коши может иметь и не иметь решение.
Если задача Коши
имеет решение, то важно выяснить, единственно
ли оно. Уже сейчас мы отметим важный факт, который будет доказан в §
1.6: для дифференциального уравнения первого порядка в разрешенной относительно
форме
задача Коши
имеет решение и притом единственное для любой точки области 
плоскости , если заданная на этой
области функция 
непрерывна
вместе со своей частной производной 
.
Конечно,
единственность решения задачи Коши надо понимать в том смысле, что если 
и 
суть ее решения,
удовлетворяющие одному и тому же начальному условию
, заданные
соответственно на интервалах 
и 
, то 
на пересечении этих интервалов.
