Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 4.7. Оценка коэффициентов Фурье
Теорема
1. Пусть функция 
периода
имеет
непрерывную производную 
порядка 
, удовлетворяющую на всей
действительной оси неравенству
; (1)
тогда коэффициенты Фурье функции 
удовлетворяют
неравенству
. (2)
Доказательство.
Интегрируя по частям и учитывая, что 
, имеем
(3)
Поэтому
.
Интегрируя
по частям правую часть (3) последовательно, учитывая, что производные 
непрерывны и
принимают одинаковые значения в точках 
и 
, а также оценку (1), получим первую
оценку в (2).
Вторая оценка в
(2) получается подобным образом.
