Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 2.10. Цилиндрические координаты
Зададим
в трехмерном пространстве прямоугольную систему координат 
. Произвольная точка 
пространства
определяется также тройкой чисел 
, где 
- по-прежнему ее аппликата, а 
- полярные
координаты точки 
плоскости
в предположении,
что полярная ось совпадает с положительным направлением оси 
(рис. 53).
Рис. 53
Очевидно,
(1)
Якобиан
этого преобразования
. (2)
Формула
замены переменных в этом случае записывается так:
.
Чтобы наглядно получить элемент объема в
цилиндрических координатах, рассечем пространство концентрическими
цилиндрическими круговыми поверхностями, имеющими осью ось , плоскостями, проходящими
через ось ,
и плоскостями, параллельными плоскости (рис. 54). Элемент пространства,
ограниченный этими поверхностями, с точностью до малых высшего порядка,
представляет собой прямоугольный параллелепипед с ребрами 
. Его объем равен 
.
Рис. 54
Рис.55
Пример. Найти объем тела
, ограниченного
поверхностями
(рис.55).
Как нам известно,
.
Вводя цилиндрические координаты (1)
получаем
.
