Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§3.6. Ориентация плоской области
На
рис. 79 и 80 в плоскости изображены две различные прямоугольные системы
координат. Различие этих систем заключается в том, что невозможно, передвигая
их в плоскости, совместить их так, чтобы совпали одновременно их положительные
оси 
и
положительные оси 
.
Рис. 79 Рис.80
Система
на рис. 79 характерна тем, что поворот на 
положительного луча около начала координат
против стрелки приводит к совмещению его с положительным лучом .
Система
же на рис. 80 характерна тем, что поворот на положительного луча около начала
приводит к совмещению его с положительным лучом , только если этот поворот совершается по
часовой стрелке.
Будем
называть простым контуром замкнутую самонепересекающуюся непрерывную
кусочно-гладкую ориентированную кривую 
.
Рассмотрим
в плоскости ограниченную область 
, граница которой 
состоит из конечного числа
не пересекающихся попарно простых контуров:
.
Если
, т. е.
если граница есть
один простой контур 
, то область называется односвязной. Например,
область на
рис. 79 и 80 односвязна.
Рис. 81 Рис.82
Если
как это
имеет место на рис. 81 и 82 область называется двусвязной. При
произвольном 
область
называется
-связной. Область
на рис.
83 трехсвязна.
В
случае системы координат, изображенной на рис. 79 (или рис. 81, или рис. 83), область
, так же
как ее граница называется
ориентированной положительно или отрицательно в зависимости от того, остается
ли слева
или справа при движении по в направлении стрелки.
Рис. 83
Соответственно
в случае системы координат на рис. 80 (или рис. 82) область , так же как ее граница , называется ориентированной
положительно или отрицательно в зависимости от того, остается ли справа или слева
при движении по в
направлении стрелки.
Например,
области на
рис. 79-82 ориентированы положительно, а область на рис. 83 ориентирована отрицательно.
Если
ориентирована
положительно, то _
обозначает ту же область, ориентированную отрицательно.
Полезно
следующее соглашение. Пусть - область в плоскости 
- область , ориентированная
положительно, и 
-
область ,
ориентированная отрицательно. Тогда по определению
где справа стоят
обычные двойные интегралы по от 
.
