Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 3.14. Соленоидальное поле
Поле
(область) 
вектора
называется
соленоидальным (трубчатым), если дивергенция 
на равна нулю:
.
В
силу теоремы Гаусса-Остроградского для соленоидального поля имеет место
равенство
для любой
замкнутой ориентированной (во вне 
) кусочно-гладкой поверхности 
, являющейся
границей области 
,
т. е. находящейся строго внутри .
В
частности, если находится
внутри замкнутой поверхности 
и вне замкнутой поверхности 
, как на рис. 106, то
или
,
где 
- та же поверхность, что , но ориентированная
противоположно (во внутрь ).
Рассмотрим
в область
специального
вида (рис. 107) - трубку с границей , состоящей из трех гладких кусков:
;
при этом по условию в любой точке 
вектор касательный к . Тогда
Рис. 106 Рис.
107
и
или
.
Мы
видим, что поток вектора через равен потоку его через 
, т. е. если,
например, 
есть
скорость текущей в жидкости, то количество жидкости,
втекающее в единицу времени в трубку, равно количеству вытекающей из трубки
жидкости.
