§ 4.6. Интегрирующие звенья

1. Идеальное интегрирующее звено.

Передаточная функция звена

Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев, часть которых будет рассмотрена ниже. Примеры интегрирующих звеньев приведены на рис. 4.21. Часто в качестве такого звена используется операционный усилитель в режиме интегрирования (рис. 4.21, а). Интегрирующим звеном является также обычный гидравлический демпфер (рис. 4.21, б). Входной величиной здесь является сила действующая на поршень, а выходной — перемещение поршня Так как скорость движения поршня пропорциональна приложенной силе (без учета инерционных сил):

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

где — коэффициент скоростного сопротивления, то его перемещение будет пропорциональным интегралу от приложенной силы:

Часто в качестве интегрирующего звена используется интегрирующий привод (рис. 4.21, г). Это особенно удобно делать при необходимости длительного интегрирования (часы, дни и даже месяцы), например в автоматических путепрокладчиках и навигационных системах.

Интегрирующим звеном является также гироскоп (рис. 4.17, г), если в качестве входной величины рассматривать момент М на оси а, а в качестве выходной — угол поворота оси прецессии (в зоне линейности).

Рис. 4.21.

Из уравнений гироскопа, приведенных в предыдущем параграфе, можно получить:

откуда передаточная функция для угла прецессии

В случае пренебрежения влиянием нутационных колебаний передаточная функция гироскопа будет равна

Временнйе характеристики звена приведены в табл. 4.4, а частотные — в табл. 4.5.

Амплитудная частотная характеристика показывает, что звено пропускает сигнал тем сильнее, чем меньше его частота. При модуль

частотной передаточной функции стремится к бесконечности, а при

Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот сливается с отрицательной частью мнимой оси.

Построение л. а. х. делается по выражению

Л. а. х. представляет собой прямую с отрицательным наклоном пересекающую ось нуля децибел при частоте среза представляет собой прямую , параллельную оси частот.

2. Интегрирующее звено с замедлением.

Передаточная функция звена

Примером такого звена является двигатель (рис. 4.13, а), если в качестве выходной величины рассматривать не угловую скорость, а угол поворота, являющийся интегралом от угловой скорости. К такому же типу звена сводятся демпфер (рис. 4.21, б), серводвигатель (рис. 4.21, в), интегрирующий привод (рис. 4.21, г), если более точно рассматривать их уравнения движения, и др.

Интегрирующее звено с замедлением можно представить как совокупность двух включенных последовательно звеньев — идеального интегрирующего и апериодического первого порядка.

Для нахождения временных характеристик удобно передаточную функцию представить в виде алгебраической суммы

что позволяет представить решение дифференциального уравнения (4.46) в виде суммы решений для идеального интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка.

Временные характеристики приведены в табл. 4.4, а частотные — в табл. 4.5.

Л. а. х. строится по выражению

Асимптотическая л. а. х. представляет собой две прямые с отрицательными наклонами (при )

3. Изодромное звено.

Передаточная функция звена

где постоянная времени изодромного звена.

Из этих выражений видно, что звено можно условно представить в виде совокупности двух звеньев, действующих параллельно, — идеального интегрирующего с коэффициентом передачи к и безынерционного с коэффициентом передачи к

Примеры изодромных звеньев изображены на рис. 4.22. Таким звеном может быть комбинация пружины с демпфером (рис. 4.22, б).

Рис. 4.22.

В качестве входной величины здесь рассматривается прикладываемая сила , а в качестве выходной — перемещение х точки а, в которой приложена сила. Это перемещение складывается из деформации пружины

где с — жесткость пружины, и перемещения поршня

где — коэффициент скоростного сопротивления демпфера.

Результирующее перемещение точки

При использовании операционного усилителя (рис. 4.22, а) изодромное звено может быть получено посредством применения -цепи в обратной связи.

В системах управления часто находят применение изодромные звенья, построенные на базе интегрирующего привода (рис. 4.22, в). В этом случае входное напряжение поступает непосредственно на выход. Кроме того, это же напряжение поступает на вход интегрирующего привода. Угол поворота валика последнего, в соответствии с изложенным выше, пропорционален интегралу от входного напряжения На выходном валике устанавливается какой-либо датчик (Д) представляющий собой линейный преобразователь угла поворота в напряжение, например потенциометр или линейный вращающийся трансформатор. Напряжение этого преобразователя

суммируется с напряжением . Эта сумма и представляет собой выходное напряжение

Таким образом, для схемы, изображенной на рис. 4.22, в,

где Т — коэффициент пропорциональности между скоростью изменения выходного напряжения датчика интегрирующего привода и напряжением

Таблица 4.4. Временные характеристики интегрирующих звеньев

на его входе. Коэффициент передачи идеального интегрирующего звена в этом случае равен

Временные характеристики звена представлены в табл. 4.4, а частотные — в табл. 4.5.

Л. а. х. строится по выражению

Асимптотическая л. а. х. представляет собой две прямые: с отрицательным наклоном (при ) и параллельную оси частот (при ).

(см. скан)

Из рассмотрения л. а. х. и л. ф. х. видно, что в области малых частот (меньших, чем сопрягающая частота) звено ведет себя как идеальное интегрирующее и тем точнее, чем меньше частота.

В области больших частот (больших, чем сопрягающая частота) звено ведет себя как безынерционное с коэффициентом передачи

Свойство звена вводить интегрирующее действие в области малых частот используется для улучшения качественных показателей систем автоматического регулирования (см. главу 9).