§ 7. Найтовский сдвиг

Найтовский сдвиг назван по имени впервые наблюдавшего его профессора У. Найта. Найт нашел, что резонансная частота ядер в металлической меди на 0,23% выше резонансной частоты этих же ядер в диамагнитном при условии, что оба резонанса наблюдаются в одном и том же постоянном поле. Этот сдвиг на порядок величины больше химических сдвигов в различных диамагнитных веществах, поэтому его разумно связать со свойствами металла. Дальнейшие исследования показали, что подобные сдвиги наблюдаются во всех металлах, и выявили основные свойства найтовских сдвигов. Для характеристики этих свойств удобно ввести следующие обозначения: — резонансные частоты в металлах и диамагнетиках при одинаковом постоянном магнитном поле; изменение резонансной частоты

определяется равенством

Обнаружены следующие свойства найтовских сдвигов:

1. Величина положительна (было найдено несколько исключений из этого правила, но мы не будем их рассматривать).

2. При изменении (которое осуществляется путем соответствующего изменения постоянного поля) относительный сдвиг не изменяется.

3. Относительный сдвиг почти не зависит от температуры.

4. Относительный сдвиг обычно увеличивается с увеличением заряда ядра

Металлы обладают слабыми парамагнитными свойствами. Поэтому сдвиг резонансной частоты можно было бы попытаться объяснить втягиванием магнитных силовых линий внутрь образца. Однако магнитная восприимчивость металлов слишком мала на единицу объема), чтобы объяснить такой большой эффект. Кроме того, как будет видно из дальнейшего, обычное вычисление внутренних полей в твердом теле путем усреднения по объему локального магнитного поля не даст правильного значения найтовского сдвига, так как ядра занимают определенные места в кристаллической решетке, вблизи которых электроны проводят большую часть времени под влиянием сильного потенциала притяжения ядерных зарядов.

Для правильного объяснения найтовских сдвигов необходимо рассматривать магнитные поля на ядрах, обусловленные сверхтонким взаимодействием ядер с электронами проводимости, находящимися в -состоянии по отношению к данному ядру. Мы можем считать, что в металле каждый электрон непрерывно перескакивает с атома на атом, так что данное ядро испытывает взаимодействие со многими электронами. Поэтому магнитное поле на ядре определяется усредненным по ориентации электронных спинов сверхтонким взаимодействием. В отсутствие внешнего поля спины электронов ориентированы хаотически и магнитное поле на ядре равно нулю. При наложении постоянного поля электронные спины поляризуются, и обусловленное сверхтонким взаимодействием магнитное поле на ядре отлично от нуля. Поскольку сверхтонкое взаимодействие ядра с -электроном приводит к появлению магнитного поля на ядре, параллельного электронному магнитному моменту, а суммарный магнитный момент электронов металла направлен параллельно действующее на ядро со стороны электронов магнитное поле будет направлено параллельно Поэтому фактически

действующее на ядро магнитное поле будет больше чем Так как сдвиг частоты пропорционален степени поляризации электронных спинов, он пропорционален также или Более того, поскольку поляризация электронов не зависит от температуры (спиновый парамагнетизм сильно вырожденного электронного газа не зависит от температуры), и сдвиг частоты не зависит от температуры. Наконец, увеличение сдвига с увеличением обусловлено тем, что плотность волновой функции на ядре возрастает с увеличением как хорошо известно из данных по сверхтонкому расщеплению атомных уровней.

Из проведенного выше анализа видно, что сверхтонкое взаимодействие обладает всеми свойствами, необходимыми для объяснения основных свойств найтовских сдвигов. Перейдем теперь к более детальному рассмотрению найтовских сдвигов.

Рассмотрим систему ядерных магнитных моментов, связанных сверхтонким взаимодействием с электронами. Вследствие относительной слабости этого взаимодействия его можно учесть на основе теории возмущений, выбирая в качестве невозмущенных волновых функций волновые функции не связанных между собой ядерных спинов и электронов. В действительности можно обойтись без определения явного вида волновых функций ядерных спинов, так как взаимодействие приводит просто к появлению действующего на ядро эффектного магнитного поля, параллельного приложенному полю. Определение невозмущенных волновых функций электронов представляет собой очень трудную задачу. Эту задачу строго решить невозможно, так как каждый электрон сильно связан с другими электронами дальнодействующим кулоновским взаимодействием. Поэтому мы вынуждены решать задачу приближенным методом, предполагая, что электроны не взаимодействуют (или по крайней мере слабо взаимодействуют) друг с другом.

Бом и Пайне (см. [5]) показали, что такое предположение в значительной степени теоретически обосновано. С помощью канонического преобразования им удалось показать, что главный эффект кулоновского взаимодействия состоит в появлении коллективных, или плазменных, колебаний электронов, обладающих настолько высокими основными частотами, что систему электронов при обычных условиях можно считать находящейся в основном плазменном состоянии. Однако каждая частица может совершать еще индивидуальное движение. Взаимодействия же между частицами в основном плазменном состоянии можно рассматривать как слабые, экспоненциально уменьшающиеся с увеличением расстояния между частицами. Поэтому при рассмотрении низкоэнергетических процессов, при которых плазменные колебания не возбуждаются, электроны можно считать слабо взаимодействующими друг с другом,

Таким образом, рассматриваемую систему можно описать гамильтонианом

где — гамильтониан слабо взаимодействующих электронов, — гамильтониан, включающий в себя зеемановскую энергию ядер в постоянном поле и энергию магнитного дипольного взаимодействия между ядрами, а — гамильтониан магнитного взаимодействия между ядерными и электронными спинами.

Мы не учитываем взаимодействие ядер с орбитальным движением электронов, так как он приводит к эффектам, сравнимым по порядку величины с химическими сдвигами. (Вообще говоря, эффект орбитального движения электронов в металле должен несколько отличаться от такого же эффекта в диэлектрике, так как в металле электроны почти свободны, а в диэлектрике они связаны.)

Можно показать, что вклад в найтовский сдвиг обычного дипольного взаимодействия между ядерными и электронными спинами [см. (4.98)] равен нулю для металлов с кубической решеткой. Для некубических металлов этот вклад не равен нулю и зависит от ориентации поля относительно кристаллографических осей. Поскольку магнитный резонанс в металлах обычно наблюдается на порошкообразных образцах (для обеспечения достаточно глубокого проникновения переменного магнитного поля в глубь образца), это анизотропное взаимодействие приводит к уширению резонансной линии. Для простоты предположим, что электроны и ядра связаны взаимодействием вида

где — радиус-вектор электрона, — радиус-вектор ядра.

Выражение (4.124) можно переписать в более удобном виде. При квантовомеханическом описании электрических зарядов вводят оператор зарядовой плотности определяемый выражением

где — заряд 1-й частицы, а суммирование проводится по всем частицам.

Аналогичным образом введем оператор плотности спиновой намагниченности для электронов

среднее значение которого равно классическому значению плотности спиновой намагниченности. Используя это определение, получаем

Поскольку мы приняли, что электроны и ядра лишь слабо связаны, полную волновую функцию можно записать в виде произведения многочастичной волновой функции электронов и волновой функции ядер

(Эта волновая функция, конечно, является точной, когда равно нулю.) Вычислим теперь поправку к энергии в первом порядке теории возмущений

Здесь обозначают, что интегрирование выполняется по электронным и ядерным (пространственным и спиновым) координатам. Конечно, нас интересует влияние энергии (4.129) на переходы ядерной системы из одного состояния в другое состояние Поскольку это переходы в ядерной системе, электронное состояние не изменяется. Чтобы определить энергию ядерного перехода нужно вычислить как так и последнее связано с интегрированием по электронным координатам. Поэтому мы сначала вычислим интеграл по электронным координатам

что является, конечно, первым шагом при вычислении интеграла (4.129), поскольку волновая функция представляется произведениями фефп и для состояний, соответствующих энергиям Интеграл (4.130) мы обозначили чтобы подчеркнуть, что по отношению к ядерным координатам он должен рассматриваться как оператор.

Используя (4.127), представим (4.130) в виде

где — классическое значение плотности спиновой намагниченности на ядре.

Если считать, что электроны не взаимодействуют (или слабо взаимодействуют) друг с другом, то электронные волновые функции можно представить в виде произведения одноэлектронных

волновых функций. В качестве одноэлектронных волновых функций воспользуемся так называемыми блоховскимн волновыми функциями. Напомним кратко основные свойства блоховских функций. Если рассматривать электрон, движущийся в потенциальном ящике, ширина которого равна а (рис. 4.6), и координату электрона обозначить через х, то волновая функция электрона будет зависеть от х как или где определяется исходя из граничных условий на стенках ящика а. Для описания состояний, соответствующих отличному от нуля току, удобно вместо этих функций воспользоваться решениями вида в которых определяется исходя из условия, чтобы значения волновой функции при и при были равны.

Рис. 4.6. Потенциальный ящик глубиной характеризующий потенциальную энергию электронов в металле.

В трехмерном потенциальном ящике волновые функции, удовлетворяющие подобным граничным условиям, имеют вид

Чтобы учесть увеличение потенциальной энергии электронов вблизи ядер, необходимо несколько изменить вид этих волновых функций. Такие волновые функции называются блоховскими функциями и имеют вид

Здесь величина к по-прежнему определяется исходя из условия, чтобы волновая функция имела одинаковые значения на стенках йщика, а модулирующая функция обладает симметрией решетки. Индекс к указывает, что функция вообще говоря, зависит от Функция принимает большие значения вблизи ядер.

С учетом спиновых координат волновую функцию электрона можно записать в виде

где — спиновая волновая функция.

Волновую функцию электронов можно записать как произведение волновых функций После антисимметризации в соответствии с принципом Паули эта волновая функция имеет

Здесь Р — оператор, перестанавливающий координаты электронов и ядер в произведении одноэлектронных функций [6]; величина равна +1 или —1 в зависимости от четности или нечетности числа перестановок; — нормировочный множитель.

Вычислим теперь вклад в выражение ядерного спина Полагая, что этот спин находится в начале координат получаем

Поскольку оператор зависит от пространственных и спиновых координат только одного электрона, выражение (4.136) не содержит членов, соответствующих обмену электронами. Поэтому правую часть (4.136) можно записать в виде

Предположим далее, что электроны квантованы вдоль оси параллельной постоянному полю Но. В этом случае в выражении (4.137) останутся только члены, пропорциональные [Можно было бы, конечно, предположить, что ядерные спины квантованы вдоль оси в этом случае в выражении (4.137) остались бы только члены, пропорциональные Конечный результат при этом не изменился Выражение (4.137) можно записать теперь в виде

Здесь суммирование проводится по всем значениям к и а равно единице, если состояние занято электроном, и равно нулю в противном случае; представляет собой проекцию спина в состоянии которая может принимать значения плотность волновой функции на ядре.

Усредняя выражение (4.138) по соответствующим данной температуре вероятностям нахождения электронов в состояниях получаем

где - функция распределения Ферми. При абсолютном нуле для электронов, полная энергия которых (пространственная и спиновая) меньше или больше энергии Ферми величина соответственно равна единице или нулю. При температурах, отличных от нуля, функция изменяется в интервале энергий, примерно равном вблизи энергии . В этом случае функция имеет вид

Здесь мы обозначили функцию через имея в виду, что Е — энергия электрона в состоянии, характеризуемом волновым вектором к и спиновой координатой

Рис. 4.7. Функция Ферми при абсолютном нуле и функция Ферми при температуре

Обычно где — энергия, зависящая от ориентации спина, а — сумма кинетической и потенциальной энергии электрона (в дальнейшем эту энергию мы будем называть трансляционной энергией). Энергия например, может представлять собой зеемановскую энергию электронного спина в постоянном поле Однако в нее могут давать вклад и электростатические взаимодействия между электронами, зависящие от взаимной ориентации их спинов.

Рассмотрим теперь член суммы (4.139), соответствующий определенному значению к и двум значениям

В этом выражении величина в квадратных скобках, очевидно, представляет собой средний вклад состояния к в z-компоненту намагниченности электронов рассматриваемого образца (с точностью до знака минус, поскольку Обозначим этот вклад через Тогда z-компонента полной намагниченности

электронов будет равна

Если ввести в рассмотрение полную спиновую восприимчивость электронов

и величину

то выражение (4.142) будет эквивалентно выражению

Поэтому выражение (4.141) теперь можно записать в виде

и полную эффективную энергию взаимодействия ядерного спина с электронами можно представить в виде

Задача сводится теперь к вычислению суммы. Эта задача просто решается для невзаимодействующих электронов.

Рис. 4.8. Сечеиие двух поверхностей равной энергии плоскостью а — для свободных электронов, б — для гипотетического «реального» вещества.

Ее нетрудно решить и при наличии взаимодействия между электронами. Мы рассмотрим последний случай, поскольку получающиеся при этом выражения позволяют провести интересное сравнение теории с экспериментом.

Если пренебречь спиновыми эффектами, то энергия электронов будет зависеть только от к. Для свободных электронов эта зависимость имеет вид

т. е. все электроны, для которых концы векторов к в -пространстве расположены на сфере радиуса обладают одинаковой энергией (рис. 4.8). При учете потенциала решетки поверхности постоянной энергии будут отличаться от сфер.

Рис. 4.9. Элемент объема в -пространстве

Предположим, что функция достаточно медленно изменяется при переходе от одного разрешенного значения к к другому ближайшему разрешенному значению к в -пространстве, т. е. мы можем определить функцию плотности, чтобы найти число разрешенных значений к в любой области.

Обозначим через число разрешенных значений к, лежащих в некоторой области -пространства. В качестве этой области выберем малый параллелепипед, заключенный между поверхностями равной энергии, соответствующими значениям энергии и (рис. 4.9). Грани этого параллелепипеда, лежащие на поверхностях постоянной энергии, имеют площадь и являются элементами поверхности постоянной энергии. От координаты точки на этой поверхности А зависит функция . Полное число состояний в объеме, ограниченном поверхностями можно яайти, суммируя вклады по всем точкам поверхности

Мы можем использовать функции чтобы сумму в (4.147) заменить интегралом:

Величина зависит от функций распределения Ферми , следовательно, зависит от энергии и от разности спиновых энергий электрона в состоянии к, соответствующих двум различным ориентациям спина электрона. (Эта

разность для невзаимодействующих электронов равна Поэтому величина будет одинаковой для всех -состояний, обладающих одинаковой трансляционной энергией Даже при наличии электростатического взаимодействия между электронами, изменяющего разность энергий электронов, спины которых ориентированы параллельно и антипараллельно друг другу, вполне разумно считать, что эта разность энергий зависит в основном от Поэтому можно принять, что зависит только от

Учитывая это, перепишем (4.150) в виде

Для любой функции зависящей от Е, среднее значение на поверхности постоянной трансляционной энергии определяется выражением

Пользуясь этим определением, перепишем интеграл по в (4.152) в виде

откуда следует

Но функция равна нулю для всех значений кроме тех, которые лежат внутри интервала, примерно равного вблизи энергии Ферми (рис. 4.10), так как при малых в каждом состоянии находится по два электрона с противоположно ориентированными спинами, а при больших , наборот, населенности этих уровней равны нулю.

Поэтому, предполагая, что функция достаточно медленно меняется при изменении вблизи поверхности Ферми, мы можем вынести из-под знака интеграла:

Из соотношения (4.145) имеем

откуда после выполнения интегрирования по А находим

Учитывая далее (4.147), (4.156) и (4.157), для взаимодействия ядра с электронами получаем

Таким образом, рассматриваемое взаимодействие эквивалентно действию дополнительного магнитного поля параллельного полю Но, которое определяется формулой

Эта формула обладает всеми свойствами, необходимыми для объяснения экспериментальных данных. Она приводит к следующим выводам.

Рис. 4.10. Зависимость х от Е.

1. Резонансная частота увеличивается при переходе от диамагнитного вещества к металлу.

2. Относительный сдвиг не зависит от

3. Поскольку не зависят от температуры, также не зависит от температуры. При увеличении ядра плотность волновой функции на ядре увеличивается за счет притяжения электронов ядром, и, следовательно, величина найтовского сдвига возрастет.

Полученную формулу для найтовского сдвига можно проверить, измерив независимо величины Такие измерения были проведены только для металлического

лития. Спиновая восприимчивость лития была измерена Шумахером и Сликтером [7] способом, который кратко описан ниже. Величину определил Райтер [8] по сдвигу резонансной частоты электронного резонанса, обусловленному взаимодействием между ядрами и электронами. Этот сдвиг определяется формулой

где восприимчивость ядер Если количество ядер в единице объема обозначить через то

Если известно то, измерив Не, можно определить Чтобы увеличить наблюдаемый сдвиг, Райтер поляризовал ядра, используя для этого эффект Оверхаузера. В этом случае формулы несколько изменяются, но в основном метод расчета остается без изменений.

Для сравнения с экспериментом удобно вычислять пользуясь волновыми функциями, нормированными на атомный объем. Вычисленные таким образом значения мы обозначим через а через обозначим плотность волновой функции на ядре свободного атома. Рассмотрим отношение для лития и натрия.

Данные Райтера, теоретические значения и значения, полученные из экспериментальных значений Шумахера в сочетании с экспериментальными данными по найтовским сдвигам, приведены в табл. 4.1. Из этих данных видно, что значения, полученные тремя различными способами, прекрасно совпадают друг с другом.

Таблица 4.1. Отношение для лития

Для натрия Кон и Кьелдас [9, 10] нашли Используя это значение и экспериментальные данные по найтовскому сдвигу, можно найти значение

Полученное таким способом значение приведено ниже. Опишем теперь прямой метод измерения предложенный Шумахером.

Основная трудность при измерении восприимчивости з? связана с отделением ее от других вкладов в полную восприимчивость, которые (для металлов) сравнимы по величине с Шумахер использовал для этого метод магнитного резонанса. Из соотношения Крамерса — Кронига для имеем

где — мнимая часть спиновой восприимчивости электронов проводимости. Если резонансная линия достаточно узка, можно пренебречь изменением величины в пределах резонансной линии и вынести из-под интеграла. Заменяя переменную интегрирования на получаем

Таким образом, для определения х достаточно провести абсолютное измерение площади под резонансной кривой. (В действительности в этом случае линию нельзя считать узкой; можно показать, однако, что это обстоятельство не влияет на окончательную формулу. Этот вопрос рассматривается в статье Шумахера и Сликтера [7]. Отметим также, что может наблюдаться обусловленное циклотронным резонансом поглощение энергии на частотах, совпадающих с частотой электронного резонанса. Однако линия циклотронного резонанса настолько сильно уширяется вследствие частых столкновений электронов, что становится ненаблюдаемой. Поэтому можно быть уверенным в том, что измеряется только величина

Абсолютные измерения площади под резонансной кривой всегда очень трудны. Шумахер обошел эти трудности, измеряя ядерный резонанс на ядрах или в тех же образцах, в которых измерялся резонанс на электронах проводимости. Спиновая восприимчивость ядер определяется выражением (4.161). Для нее мы получаем

На частоте Шумахер в одном и том же образце наблюдал как электронный, так и ядерный резонанс, изменяя

поле . Ядериый резонанс наблюдался при полях, равных в то время как электронный резонанс наблюдался при полях, равных нескольким гауссам.

Если обозначить площади под резонансными кривыми для электронного и ядерного резонанса через соответственно, то можно написать следующее соотношение:

Величину можно вычислить; поэтому соотношение (4.165) позволяет определить При этом площади под резонансными кривыми можно измерять в любых единицах (например, в квадратных сантиметрах на экране осциллографа) при условии, что эти единицы одинаковы для любых кривых. При этом не нужно даже определять объем образца, так как одинаков для ядер и электронов.

Экспериментальные и теоретические значения приведены в табл. 4.2. Во втором столбце приведены теоретические значения для невзаимодействующих электронов.

Таблица 4.2. Значения восприимчивости

При этом взаимодействие электронов с потенциалом решетки учитывалось путем введения эффективной массы электрона; эффективные массы вычислил Брукс по методу квантового дефекта. В третьем столбце приведены теоретические значения, полученные Семпсоном и Зейтцем с помощью интерполяционной формулы Вигнера. В четвертом столбце приведены теоретические значения, полученные Пайнсом на основе коллективного описания электронов по методу Бома — Пайиса. В пятом столбце приведены значения, полученные с использованием экспериментальных данных по найтовским сдвигам и вычисленных Коном и Кьелдасом теоретических значений отношения . В последнем столбце приведены данные Шумахера. Более поздние результаты см. в [22].

Отметим, что при использовании полученных Райтером значений найтовские сдвиги увеличиваются и вычисленные значения прекрасно согласуются с данными Шумахера.

Задача о вычислении найтовских сдвигов тесно связана с теорией ядерного резонанса в веществах, в которых намагниченность электронов отлична от нуля при (т. е. в ферромагнетиках или антиферромагнетиках). Рассмотрим кратко ферромагнитный случай. Взаимодействие между электронами и ядрами можно записать в виде суммы обычного диполь-дипольного взаимодействия и взаимодействия в -состоянии Же

Если усреднить это взаимодействие по волновой функции электронов как это сделано выше при рассмотрении найтовского сдвига, то мы получим эффективный гамильтониан зависящий от операторов ядерных спинов:

Здесь обозначает интегрирование по всем (пространственным и спиновым) координатам электронов, а символ означает, что интегрирование по пространственным координатам выполняется по всему объему образца.

Разобьем объем на атомные ячейки каждая из которых соответствует одному из атомов кристалла. Распределение магнитного момента электронов в каждой атомной ячейке определяется волновой функцией Поэтому вклад взаимодействия в (4.167) можно определить, вычисляя суммарное локальное магнитное поле от всех электронов на различных ядрах. Предположим, что намагниченность в различных ячейках образца одинакова. В этом случае в кубической решетке учет взаимодействия приведет к появлению эффективного поля, аналогичного лоренцевскому локальному полю

Здесь М — магнитный момент единицы объема, а — размагничивающий фактор (вообще говоря, эта величина представляет собой тензор), учитывающий действие «магнитных зарядов», появляющихся на поверхности образца при включении постоянного магнитного поля. Для сферы, например,

Взаимодействие приводит к появлению дополнительного

поля действующего на ядро:

Если волновую функцию электронов выбрать в виде произведения одноэлектронных функций задаваемых набором квантовых чисел Р, то получим

где суммирование ведется только по тем состояниям которые заполнены электронами. В этом выражении мы опустили индекс I при и

Учитывая, что находим

Суммирование по в (4.169) сводится к суммированию по заполненным одноэлектронным состояниям в (4.170) и (4.171), так как каждый член суммы зависит от координат только одного электрона. В таком веществе, как железо, некоторые значения будут соответствовать заполненным оболочкам, некоторые Зрелою и некоторые -слою. Вклады от подобных электронов кратко рассмотрены ниже.

Вклад члена несколько изменяется при переходе от парамагнетиков к ферромагнетикам. В парамагнетиках намагниченность одинакова по величине и направлению в каждой точке эллипсоидального образца, вследствие чего размагничивающие поля можно определить обычным образом. В ферромагнетиках намагниченность постоянна в пределах домена, но другие домены характеризуются другими векторами намагниченности. Так, в мягких ферромагнитных материалах в отсутствие внешнего поля значение намагниченности, усредненное по объему, большему по сравнению с объемом домена, равно нулю. Поэтому плотность магнитных зарядов на внешней поверхности равна нулю. Вычисление дипольного вклада в магнитное поле в этом случае можно провести следующим образом.

Проведем вокруг рассматриваемого ядра сферу достаточно малого радиуса, чтобы поверхность сферы была расположена в пределах одного домена. Магнитное поле, действующее на ядро со стороны атомов, находящихся внутри сферы, можно вычислить, суммируя вклады в это поле от всех расположенных внутри сферы атомов. Атомы, находящиеся вне сферы, можно

рассматривать как равномерно распределенные по объему,

В кубической решетке вклад атомов, расположенных внутри сферы, равен нулю. Вклад от внешних атомов эквивалентен полю, создаваемому магнитными зарядами, расположенными поверхности образца. Первое поле равно где М — намагниченность внутри домена. Второе поле равно где — намагниченность, усредненная по объему, во много раз большему объема домена. Полное магнитное поле на ядре

где Но — внешнее поле.

Если внешнее поле равно нулю, то намагниченность М также равна нулю, однако поле не равно нулю. В этом случае, следовательно, можно наблюдать резонанс в нулевом внешнем поле. Такой резонанс впервые наблюдали Госсард и Портис в гранецентрированных кубических кристаллах кобальта. Исследуя резонанс на ядрах они нашли, что . В железе равно Поле можцо определить также, используя эффект Мессбауэра. Было обнаружено, что включение поля Но приводит к понижению резонансной частоты. Это означает, что векторы и М направлены в противоположные стороны.

Вклады и -электронов, согласно данным Маршалла [12], должны давать параллельное локальной намагниченности магнитное поле от 105 до Поэтому поле от внутренних электронов направлено антипараллельно локальной намагниченности и составляет примерно (см. также [13]).

Это явление, названное поляризацией остова, хорошо известно из наблюдений парамагнитного резонанса ионов, не содержащих -электронов. В принципе -электроны не должны приводить к появлению изотропного сверхтонкого взаимодействия, поскольку плотность -функций на ядре равна нулю. Однако эти электроны связаны электростатическим взаимодействием с электронами внутренних оболочек. Электростатическое взаимодействие при параллельной спину -электрона ориентации спина внутренней оболочки отличается от взаимодействия, соответствующего антипараллельной ориентации этих двух спинов. Поэтому пространственные волновые функции таких электронов, как -электроны, различны в этих двух спиновых состояниях и сумма намагниченностей двух -электронов не равна нулю во всех точках электронного облака. Как видно из (4.171), в том случае, когда плотности каждого из двух -электронов на ядре различны, эти электроны будут давать отличный от нуля вклад в поле несмотря на то что спины -электронов направлены антипараллельно.