§ 6. Теория Редфилда в пренебрежении спин-решеточным взаимодействием

Смысл выражения (6.56) можно оценить, если снова вычислить энергию Е, энтропию о и намагниченность М. Легко найти

где С — постоянная Кюри и

Вычисление шпура в этом выражении для системы с одним сортом спинов дает

где — второй момент резонансной линии. Ранее мы условились опускать штрихи. Поэтому локальное поле будем теперь обозначать Ялок вместо Нпок, а штрих будем использовать лишь тогда, когда необходимо провести различие между локальным полем в лабораторной и вращающейся системах координат.

Важно отметить, что предположение Редфилда приводит к закону Кюри, векторная природа которого всегда обусловливает параллельность ядерной намагниченности эффективному полю, если спиновую систему можно описать температурой во вращающейся системе координат. Таким образом, точно в резонансе, когда Нэфф намагниченность перпендикулярна постоянному полю.

Поскольку вид выражений (6.58) — (6.60) идентичен виду соответствующих выражений в лабораторной системе координат, то большинство формул § 4 можно непосредственно переписать во вращающейся системе координат с заменой на

1. Адиабатическое размагничивание во вращающейся системе координат (АРВСК)

Как продемонстрировал Холтон (см. [6]), эксперимент по АРВСК. легко выполнить. Предположим, что первоначально и образец намагничен до равновесного значения Сдвинем статическое поле значительно выше резонансного

значения и включим РЧ-поле что значительно больше . В результате этого эффективное поле фактически оказывается параллельным намагниченности М. Затем достаточно медленно, так чтобы удовлетворить условию обратимого изменения, приблизим к резонансному значению. (Предполагаем здесь . Практически это достигается путем проведения всех экспериментов за интервалы времени, значительно меньшие по сравнению с )

Тогда имеем

Заметим, что М параллельно , как и требует закон Кюри. Таким образом, по мере приближения к резонансу намагниченность М, всегда направленная вдоль эффективного поля , меняет направление. Вообще, исключая случай изменяется также величина М. Экспериментально можно измерить М, если скачком выключить и наблюдать свободную прецессию М вокруг поля Напряжение, индуцируемое в катушке с образцом, непосредственно после выключения пропорционально (Применяя фазочувствительный детектор, можно независимо измерить составляющие однако для рассматриваемого случая Хотя затухает до нуля за время порядка после выключения составляющая не изменяется и ее можно измерить. Для этого необходимо подождать, пока затухнет и затем повернуть в плоскость с помощью импульса Теоретические значения равны

где — составляющая эффективного поля в направлении оси

Заметим, что если адиабатическое размагничивание происходит точно в резонансе, то значение намагниченности

будет сохраняться бесконечно долго (в действительности, если учесть спин-решеточиую релаксацию, намагниченность будет затухать со временем на интервале порядка Этот вывод резко

отличается от рассмотренного выше следствия из уравнений Блоха, согласно которому намагниченность затухает до нуля на интервале времени порядка Эффект постоянства намагниченности М, до тех пор пока сохраняется неизменное поле и синфазность прецессии М и часто описывается термином «спин-локинг» (захват спинов). Если величина Н сравнима с то будет меньше Однако «потерю» намагниченности можно восстановить.

Рис. 6.5. Зависимость поперечной намагниченности в эксперименте по адиабатическому размагничиванию во вращающейся системе координат от напряженности переменного поля Предполагается, что вначале образец имел термодинамически неравновесную намагниченность и поле включается с большой расстройкой от резонанса.

При отходе от резонанса намагниченность М должна возрастать до если На рис. 6.5 показана зависимость (6.67).

«Спин-локинг», т. е. захват спинов полем , был одним из самых удивительных результатов теории Редфилда. Конечно, этот результат является не чем иным, как утверждением, эквивалентным тому, что намагниченность при адиабатическом размагничивании в обычной лабораторной системе координат однозначно соответствует полю как выражено формулой (6.25).

Если статическое магнитное поле Но изменять от значения значительно больше резонансного, когда а до значения значительно меньше резонансного, т. е. то в результате намагниченность М окажется повернутой антипараллельно При этом вблизи резонанса может случиться, что (если однако спустя некоторое время далеко от резонанса снова будем иметь

Эксперимент такого типа дает простой способ опрокидывания намагниченности.

Остановка поля Но точно в резонансе при размагничивании дает при условии (формула 6.64). Резонансный сигнал получается такой же большой, как после РЧ-импульса . При поперечная намагниченность оказывается меньше Медленное уменьшение РЧ-поля до нуля после достижения резонанса приводит к исчезновению намагниченности М. Весь зеемановский порядок, определявший намагниченность до размагничивания, оказывается перенесенным в дипольную систему, когда спины выстраиваются вдоль их локальных полей. Спустя некоторое время можно снова восстановить намагниченность, медленно включив РЧ-поле

2. Изменение эффективного поля скачком

В эксперименте часто встречается другая интересная ситуация, противоположная адиабатическому размагничиванию, когда эффективное поле изменяется скачком. Рассмотрим самый простой случай — включение скачком РЧ-поля в момент Предположим, что до включения РЧ-поля система имела намагниченность вдоль поля и что введена расстройка величиной Используем представления о скачкообразном изменении статического поля, развитые в § 4.

Будем полагать, что поле включается настолько быстро, что волновые функции или матрица плотности системы до и немедленно после включения поля одинаковы. Дипольная энергия зависящая от относительной ориентации спинов, таким образом, одинакова в моменты времени Более того, поскольку дипольный гамильтониан одинаков в лабораторной и вращающейся системах координат, то

где — температура решетки. Зеемановская энергия имеет вид

и, следовательно, полная энергия равна

Спустя достаточно продолжительное время установится спиновая температура, и намагниченность М будет параллельна

Тогда полная энергия определяется формулой

Однако она сохраняется с момента включения поля поэтому, приравнивая (6.70) и (6.71), получаем

Эти формулы показывают, что точно в резонансе намагниченность должна исчезать. Намагниченность исчезает очень резко. Поперечная намагниченность изменяется линейно с поэтому, если уменьшить сигнал до нуля, то можно точно зарегистрировать момент резонанса.

Интересно сравнить полученные результаты с выводами обычной теории насыщения. Для системы спинов намагниченность связана с разностью населенностей уравнением

Теория насыщения утверждает, что равновесная разность населенностей в предположении бесконечного , следовательно, . С другой стороны, из формулы (6.72в) следует, что лишь когда насыщение производится точно в резонансе Обычная теория насыщения приводит к выводу, что поперечная намагниченность также исчезает. Из формулы (6.726) следует, что вообще намагниченность велика и может быть больше

Если то формулы (6.72) имеют простой геометрический смысл. После выключения поля намагниченность М прецессирует вокруг . Компонента М, параллельная , не может затухать без энергетического обмена с решеткой, хотя перпендикулярная ей компонента может затухать за счет разброса частот прецессии в локальных полях. Таким образом, через несколько интервалов времени, равных намагниченность М окажется направленной вдоль поля и будет иметь величину, равную проекции первоначальной намагниченности на .