§ 4. Эффекты, связанные с переменными магнитными полями

Движение магнитного момента в переменном магнитном поле удобнее анализировать, если разложить поле на две составляющие с одинаковыми амплитудами одна из которых вращается по часовой стрелке, а другая — в противоположном направлении (рис. 2.3).

Обозначим эти вращающиеся составляющие через

Отметим, что отличаются только знаком величины . Одна из них вращается в том же направлении, что и прецессирующий момент, а другая — в противоположном направлении. Можно показать, что вблизи резонанса составляющей, вращающейся в противоположном направлении, можно пренебречь. Ниже мы всюду будем пользоваться этим допущением. Однако это допущение делается ненужным, если создавать сразу вращающееся магнитное поле. В этом последнем случае задачу можно решить точно. Такое поле можно получить, например, с помощью двух одинаковых катушек, расположенных под прямым углом друг к другу, переменные токи в которых сдвинуты по фазе на 90°.

Рис. 2.3. Разложение линейно-полярнзо-ванного поля на две вращающиеся составляющие.

Не уменьшая общности рассмотрения, можно решить задачу только для поля так как, меняя знак перед в решении для поля можно перейти к решению для поля Чтобы сохранить символ для обозначения положительной величины, введем символ обозначающий проекцию вектора на направление оси Составляющая может принимать аоложнтельные или отрицательные значения. Следовательно, можно написать общее выражение

которое допускает любое направление вращения в зависимости от знака

Уравнение движения спина, включающее действие как переменного поля так и постоянного поля имеет вид

Зависимость величины от времени можно исключить, если воспользоваться системой координат, вращающейся вокруг оси z с угловой скоростью . В такой системе координат поле не зависит от времени. Поскольку ось вращения совпадает с направлением Но, поле Но также не будет зависеть от времени. Тогда вместо уравнения (2.41) получим

При преобразовании уравнения (2.41) в уравнение (2.42а) выявляются два эффекта. Первый связан с изменением единичных векторов во времени и приводит к появлению члена, пропорционального Второй связан со способом выражения векторов через их компоненты во вращающейся системе координат и отражает превращение поля из переменного в постоянное. Чтобы подчеркнуть, что вблизи резонанса перепишем уравнение (2.42а), принимая во внимание соотношение где частота теперь положительна (здесь предполагается, что величина y положительна). Тогда

где

Физический смысл уравнения (2.426) состоит в том, что во вращающейся системе координат магнитный момент движется так, как если бы на него действовало магнитное поле . Таким образом, он прецесснрует вокруг направления с угловой частотой описывая конус с фиксированным углом при вершине. Это показано на рис. 2.4 для магнитного момента, который в начальный момент был направлен вдоль оси

Заметим, что это движение момента периодично. Если момент вначале был направлен вдоль оси то он будет периодически возвращаться к этому направлению. Увеличению угла между магнитным моментом и осью соответствует изменение потенциальной энергии в лабораторной системе координат. Однако вся энергия, которая затрачивается на отклонение вектора от

Но, возвращается обратно в течение цикла вращения Поэтому поглощения энергии переменного магнитного поля наблюдаться не будет; система спинов будет лишь отдавать и получать обратно ту же энергию.

Отметим, что в случае, когда «выше резонанса» эффективное поле имеет положительную -составляющую, когда же «ниже резонанса» -составляющая эффективного поля отрицательна.

Рис. 2.4, Эффективное поле (а) и движение момента во вращающейся системе координат (б).

Если условие резонанса выполняется точно , то эффективное поле равно просто . В этом случае магнитный момент, ориентированный в начальный момент времени парал» лельно постоянному полю, будет прецессировать в плоскости . Иначе говоря, он будет прецессировать, оставаясь ориентированным перпендикулярно полю Он будет также периодически принимать направление, антипараллельное Если поле включить на короткий промежуток времени (т. е. воздействовать цугом волн длительностью то момент будет поворачиваться на угол Если же интервал времени выбрать таким, чтобы выполнялось равенство то импульс будет просто переворачивать момент. Такой импульс принято называть -градусным». При (-градусный импульс) магнитный момент будет ориентироваться параллельно оси у. После выключения поля момент перестает двигаться во вращающейся системе координат; следовательно, в лабораторной системе он будет прецессировать, сохраняя ориентацию, перпендикулярную постоянному полю.

Эти замечания подсказывают очень простой метод наблюдения магнитного резонанса, который иллюстрируется на рис. 2.5.

Поместим образец из исследуемого вещества в катушку, ось которой ориентирована перпендикулярно При тепловом равновесии будет существовать избыток моментов, ориентированных параллельно При приложении к катушке переменного напряжения возникает переменное магнитное поле, перпендикулярное Но. При соответствующим образом подобранных можно получить -градусный импульс. После такого импульса избыточная намагниченность будет прецессировать с угловой частотой В результате в катушке возникнет магнитный поток, меняющийся вследствие прецесии спинов.

Рис. 2.5. Катушка с образцом в поле . В состоянии теплового равновесия (а) магнитные моменты ориентированы преимущественно вдоль направления поля Но. После -грддусного импульс: магнитные моменты ориентированы преимущественно перпендикулярно направлению поля Н

Индуцируемую при этом электродвижущую силу можно наблюдать.

Из этого объяснения следует, что индуцированная электродвижущая сила должна существовать неограниченно долго, однако практически взаимодействие спинов со средой приводит к затуханию прецессии. Это затухание в жидкостях происходит в течение многих миллисекунд, а в твердых телах — обычно за время порядка Однако даже такой короткий промежуток времени во много раз больше периода прецессии. Описанный способ наблюдения спада свободной индукции (в отсутствие поля ) часто применяется для наблюдения резонанса. Его большим достоинством является то, что он позволяет изучать резонансный сигнал в отсутствие напряжения, создающего поле . Поскольку генератор всегда генерирует шумы, такой способ может оказаться в ряде случаев наиболее удобным.

Метод вращающейся системы координат позволяет легко доказать интересную теорему, лежащую в основе другого способа наблюдения резонансных сигналов. Предположим, что имеется магнитное поле постоянной величины, направление которого можно изменять (прочие магнитные поля отсутствуют). Пусть

намагниченность М параллельна при Изменение направления Но можно характеризовать угловой скоростью . Тогда теорему можно сформулировать следующим образом. Если

то при вращении поля намагниченность М будет поворачиваться вместе с полем оставаясь все время параллельной ему.

Чтобы доказать эту теорему, предположим, что вектор со направлен вдоль оси перпендикулярно (параллельная компонента вектора со интересующего нас эффекта не дает). На рис. 2.6 показано расположение векторов в момент времени для случая, когда М и в лабораторной системе координат направлены параллельно друг другу и оси X. Если перейти к системе координат вращающейся с угловой скоростью то в этой системе координат вектор будет неподвижным, но к полю необходимо добавить эффективное поле Для случая, когда оси и параллельны друг другу, а ось х совпадает с осью X при эффективное поле и намагниченность при показаны на рис. 2.7.

Рис. 2.6. Магнитное поле намагниченность М и угловая скорость при

Эффективное поле во вращающейся системе координат неподвижно и определяется выражением

Намагниченность М прецессирует вокруг под углом определяемым соотношением

Следовательно, вектор М будет оставаться в пределах угла , биссектриса которого направлена вдоль Таким образом, если , то векторы М и будут оставаться параллельными.

Если при достаточно медленном изменении направления поля намагниченность следует за ним, то мы будем говорить в дальнейшем, что изменение поля происходит адиабатически.

С помощью аналогичных рассуждений можно рассмотреть и случай магнитного поля вращающегося в плоскости,

(кликните для просмотра скана)

перпендикулярной постоянному магнитному полю , с частотой со. Когда напряженность поля значительно выше резонансного значения, намагниченность во вращающейся системе координат направлена практически параллельно эффективному полю . В области резонанса изменяются как величина, так и направление эффективного поля, но если приближение к резонансу происходит достаточно медленно, то намагниченность М во вращающейся системе координат будет оставаться параллельной согласно доказанной выше теореме. Таким образом, при резонансе намагниченность будет направлена вдоль образуя прямой угол с (рис. 2.8).

При дальнейшем прохождении через резонанс намагниченность в конце концов окажется направленной в сторону отрицательных значений Этот метод переворачивания М часто оказывается полезным при проведении экспериментов и называется адиабатической инверсией.