§ 10. Метод Хана

Задачу согласования зеемановских расщеплений двух различных сортов спинов можно было бы решить, если бы каким-то магическим способом подействовать на спины I одним магнитным полем, а на спины — другим магнитным полем. Как это можно сделать, если ядерные спины расположены рядом на атомном расстоянии?

Магическое решение этого вопроса было найдено чародеем резонанса Ханом, который вместе с Хартманом — подмастерьем чародея, — экспериментально подтвердил его [26]. Хан понимал, что переменное магнитное поле влияет на ядра только тогда, когда его частота близка к частоте прецессии. Во всех других случаях его влияние пренебрежимо мало. Поэтому, если он приложит к системе два переменных поля с частотами которые удовлетворяют соответствующим резонансным условиям

то влияние поля Ни будет пренебрежимо мало на спины 5, а поля на спины I. Тогда каждый сорт спинов можно рассматривать в его собственной вращающейся системе координат. На рис. 7.13 показаны две такие вращающиеся системы координат. Оси z этих систем совпадают. Это фактически направление магнитного поля в лаборатории. На рис. 7.13 показаны также векторы намагниченности . В общем случае направления этих векторов не обязательно совпадают с осью или с направлением соответствующего поля хотя такое совпадение может быть, если использовать специальные приемы приготовления системы.

Рис. 7.13. Две вращающиеся системы координат, в которых оси направлены вдоль соответствующих РЧ-полей Ни и Ось z общая.

Если намагниченность М не параллельна своему полю то она будет прецессировать вокруг во вращающейся системе координат с частотой или

Из формул (7.47) немедленно следует, что согласовать частоты прецессии можно с помощью простой регулировки амплитуд переменных полей, так чтобы их отношение удовлетворяло условию

которое известно как условие Хана. Оно соответствует равенству зеемановских расщеплений спинов I в поле и спинов в поле причем каждый сорт спинов рассматривается в своей собственной вращающейся системе координат.

Условие Хана согласует зеемановские расщепления, но в системах отсчета, которые в лучшем случае являются экзотическими. Реальная цель согласования состоит в том, чтобы

обеспечить возможность взаимодействия двух спиновых систем. Каким образом возникает это взаимодействие систем при рассмотренном экзотическом согласовании? Известно, что между спиновыми системами существует диполь-дипольное взаимодействие. Уширение линии в случае двух спинов разного сорта определяется членом А гамильтониана диполь-дипольного взаимодействия:

Поскольку оси вращающейся и лабораторной систем координат совпадают, то этот гамильтониан не изменяется при преобразовании спиновых переменных во вращающуюся систему. (,Замечание. Иногда возникает путаница относительно того, какие переменные преобразуются. В квантовой механике формально можно ввести операторы, которые преобразуют в отдельности или любую их комбинацию. Поскольку не изменяются при вращении пространственных координат вокруг оси гамильтониан (7.49) не изменяется независимо от того, преобразуется или нет радиус-вектор Как будет показано ниже, обычно преобразуют лишь операторы I и чтобы исключить временную зависимость поля взаимодействующего с соответствующими спинами.)

С точки зрения классической физики прецессия намагниченности вокруг поля во вращающейся системе координат приводит к синусоидальной осцилляции составляющей с частотой Через диполь-дипольное взаимодействие [см. (7.49)] появится зависящее от времени влияние на составляющую намагниченности перпендикулярную полю Н. Следовательно, взаимодействие в этом случае дает такой же эффект, как и переменное магнитное поле вдоль оси z с частотой Если частота возбуждения согласована с резонансной частотой спинов I, то спины поглощают энергию из системы спинов Намагниченность отклоняется от направления Н.

Мы рассмотрели две связанные спиновые системы. Известно, что если собственные частоты связанных систем совпадают, то происходит резонансный перенос энергии и следует учитывать обратную реакцию. Так, системе двух связанных маятников, один из которых вначале покоится, а другой находится в движении, через некоторое время произойдет отклонение первого маятника на максимальную амплитуду, а второй будет в это время покоиться. Тогда обмен энергией обращается, маятник, который возбуждался, теперь сам возбуждает, а тот, который возбуждал, теперь сам возбуждается.

Если имеется лишь пара спинов, то ситуация подобна рассмотренной. Однако обычно имеется много спинов и много

спинов , которые могут быть связаны со спинами и могут не быть связаны, но всегда имеется много различных окружений. Для такого случая становится полезным приписать спинам I температуру в их вращающейся системе координат и температуру спинам в их вращающейся системе координат. При этих обстоятельствах намагниченности направлены вдоль соответствующих переменных полей но изменяются по величине вследствие обмена энергией. При равновесии . Увеличение приводит к росту

Таким образом, мы видим, что существует возможность связи двух различных спиновых систем, когда они могут обмениваться энергией. Теперь необходимо выполнить следующее:

1) подвести под качественные аргументы твердую квантовомеханическую базу;

2) описать экспериментальные приемы, позволяющие осуществить идею Хана;

3) проанализировать экспериментальные результаты.