Глава 5. Спин-решеточная релаксация и сужение линий, обусловленное молекулярным движением

§ 1. Введение

Обратимся теперь к вопросу о том, каким образом ядерная намагниченность в процессе спин-решеточной релаксации приходит к значению при тепловом равновесии. Рассмотрим два способа вычисления

Первый способ применим в тех случаях, когда взаимодействие ядер друг с другом намного сильнее, чем с решеткой. В этом случае попытка вычислить изменение населенности индивидуального ядра за счет взаимодействия с решеткой усложняется благодаря наличию очень сильной связи между ядрами. Данный способ основан на предположении о том, что сильная связь только устанавливает общую для всех спинов температуру, а взаимодействие с решеткой вызывает изменение этой температуры. Процесс аналогичен процессу теплообмена между газом и стенками сосуда, при котором роль столкновений внутри газа состоит в сохранении теплового равновесия среди молекул. При этом мы считаем, что распределение скоростей молекул, сталкивающихся со стенками, соответствует тепловому равновесию. Как мы увидим, первый способ приводит к выражению для особенно пригодному в тех случаях, когда можно дать квантовомеханическое описание решетки. Например, релаксация в металле включает переход энергии к электронам проводимости, которые хорошо описываются с помощью функций Блоха и принципа Паули.

Второй способ называется методом матрицы плотности. Хотя это вполне общий метод, его большей частью применяют для систем, для которых решетку естественно рассматривать с классической точки зрения и для которых ширина резонансной линии существенно сужается за счет движения ядер. Кроме того, если имеет место движение ядер, то время релаксации характеризующее взаимодействие между ядрами, увеличивается, и предположение о том, что спиновая температура устанавливается за время более короткое, чем становится неверным. Таким образом, второй способ наиболее полезен в тех случаях, когда первый способ не применим.

Ввиду большой массы ядер классическое описание их движения часто дает вполне удовлетворительные результаты. Действительно, попытка дать квантовомеханическое описание движения молекул в жидкости привела бы к большим трудностям. Поэтому метод матрицы плотности удобен в тех случаях, когда имеет место сужение линии, обусловленное молекулярным движением. Кроме того, при наличии сужения линии вследствие молекулярного движения метод матрицы плотности позволяет единым образом рассматривать как релаксацию компоненты спина так и релаксацию или с относящимся к ним временем релаксации соответственно.

Метод матрицы плотности тесно связан с общепринятой нестационарной теорией возмущений. По существу они совершенно эквивалентны. Однако метод матрицы плотности позволяет получать результаты в очень удобной форме. Это идеальный метод для решения задач, в которых важен учет фазовой когерентности. Более того, при рассмотрении таких задач необходимо использовать матрицу плотности или ее математический эквивалент. Во всяком случае, формализм данной главы в значительной степени применим к другим системам, отличным от спинов. Например, этими методами может быть рассмотрена диэлектрическая релаксация.

Как мы видим, оба подхода дополняют друг друга: один применяется в случае широких резонансных линий в твердой решетке, а другой наиболее полезен, если резонансная линия сужается благодаря движению ядер.