§ 2. Последовательность Карра — Пёрселла

Предположим, что можно пренебречь диффузионным членом. Чтобы измерить обычным методом спинового эха, необходимо проделать серию экспериментов при различных интервалах

между импульсами т. Огибающая амплитуд сигналов эха в зависимости от даст значение Карр и Пёрселл указали, что огибающую в целом можно получить гораздо быстрее, если применить правильную последовательность импульсов.

Предположим, в момент времени действует РЧ-импульс поле которого направлено вдоль оси вращающейся системы координат, а РЧ-частота точно равна частоте Лармора Такой импульс поворачивает намагниченность вокруг оси х и ориентирует ее вдоль оси —у.

Рис. 8.1. Импульсная последовательность Карра — Пёрселла и возбуждаемые ею сигналы эха. В тексте показано, что положительные сигналы эха формируются вдоль оси вращающейся системы координат, а отрицательные сигналы — вдоль оси —у.

Если теперь приложить импульс в момент времени РЧ-поле которого также направлено вдоль оси то в момент времени появится эхо, а намагниченность будет ориентирована вдоль оси Прикладывая далее импульсы в моменты времени будем наблюдать сигналы эха в моменты времени (намагниченность вдоль оси . Эха формируются, когда намагниченность ориентируется вдоль оси —у для нечетных или вдоль оси для четных Так как все составляющие намагниченности в плоскости затухают экспоненциально с постоянной времени то аналогичным образом затухает последовательность эха.

Последовательность таких импульсов и эха показаны на рис. 8.1. Положительный знак эха соответствует формированию его вдоль оси отрицательный — вдоль оси —у.

Очевидно удобство рассмотренного метода. Он позволяет получить полную огибающую сигналов эха с помощью только одной импульсной последовательности. Если сигнал слабый и важное значение приобретает отношение сигнал — шум, то последовательность Карра — Пёрселла имеет огромное преимущество.

Шум зависит от ширины полосы пропускания аппаратуры. Эту ширину выбирают из условия пропускания сигнала эха без чрезмерного ослабления. Очевидно, что можно использовать одну и ту же ширину полосы для приема последовательности сигналов эха Карра — Пёрселла и обычного двухимпульсного эха. Однако прием только одного сигнала эха занимает такой же интервал времени, какой необходим для приема всей последовательности сигналов эха Карра — Пёрселла. Если для определения затухания огибающей обычного эха необходимо взять сигналов, то за это время мы можем получить последовательностей Карра— Пёрселла. Поэтому каждый сигнал эха в этой последовательности записывается раз. Таким образом, при одинаковой затрате времени мы получаем выигрыш в отношении сигнал — шум в раз.

Как уже отмечалось, импульсная последовательность Карра— Пёрселла уменьшает влияние диффузии на затухание сигналов эха. Рассмотрим, почему это происходит. Если диффузии нет, спины расфазируются в течение интервала времени после каждого эха и вновь сфазируются в течение интервала после импульса Диффузия нарушает процесс фазирования спинов, что приводит к уменьшению последующего эха. В приложении выведена формула

описывающая уменьшение сигнала эха вследствие диффузии. Рассматривается случай, когда в момент времени импульс поворачивает намагниченность в плоскость и затем, спустя время импульс создает эхо в момент времени амплитуда которого пропорциональна . В момент времени в процессе формирования эха повторяется ситуация, которая существует в момент времени за исключением того, что намагниченность в плоскости уменьшена в а раз и направлена вдоль оси а не —у. Поэтому значение и направление намагниченности в момент времени можно рассматривать как начальное условие при решении задачи (приложение Ж) о поведении намагниченности в период времени между моментами фазирующий импульс действует в момент . В результате получаем

Следовательно, для интервалов находим

поэтому

Таким образом, если мы будем уменьшать но выдерживать постоянным значение так, чтобы можно было сравнить амплитуды эха последовательностей Карра — Пёрселла в один и тот же фиксированный момент времени то мы будем уменьшать диффузионный множитель и не менять релаксационный множитель. Увеличивая и уменьшая мы можем уменьшить влияние диффузии до пренебрежимо малой величины. Очевидно, здесь играют роль два факта:

1) в течение каждого интервала времени между двумя эхами в последовательности Карра — Пёрселла намагниченность уменьшается в относительный вклад диффузионного члена по сравнению с релаксационным зависит от .