§ 13. Энергия и энтропия

Интересно проследить за изменениями энергии и энтропии спинов, которые участвуют в двойном резонансе. Сущностью эксперимента является нагревание спинов I через контакт с горячими спинами Существует макроскопический поток энергии в систему как результат проделанной над спинами работы. Разрушение намагниченности спинов I соответствует необратимой потере порядка, т. е. увеличению энтропии. Конечно, энергия системы является средним значением гамильтониана (7.57). Основные теоремы квантовой (и классической) механики утверждают, что полная энергия остается постоянной до тех пор, пока не зависит явно от времени. Перераспределение энергии внутри полной системы даже тогда, когда не зависит от времени, мы идентифицируем как тепловой поток внутри системы.

Изменения полной энергии системы, обусловленные вариациями внешних параметров, мы называем работой над спиновой системой.

Можно проследить за циклом, рассматривая работу и перенос тепла во вращающейся системе координат. Обсудим один полный цикл включения и выключения поля . Начнем с быстрого включения Вспомним, что зеемановская энергия спинов равна

Включение поля происходит настолько быстро, что дипольная энергия не успевает измениться. В период включения поля работа не затрачивается, так как намагниченность вначале равна нулю. Установление намагниченности у спинов приводит к изменению от нуля к отрицательному значению. Таким образом, возникает тепловой поток из зеемановского резервуара спинов к остальным частям спиновой системы. Это направление теплового потока вполне разумно, поскольку сразу после включения намагниченность и мы можем считать, что зеемановский резервуар спинов имеет бесконечную температуру. С этим тепловым потоком между системами, находящимися при различных температурах, должно быть связано увеличение энтропии.

После установления намагниченности поле выключается. Из формулы (7.80) видно, что необходимо совершить положительную работу над зеемановским резервуаром. [Заметим, что тепловой поток в течение включения и выключения поля равен нулю, так как эти процессы происходят скачком, поэтому мы можем вычислить работу исключительно из изменения величины определенной формулой . В период после выключения намагниченность затухает до нуля. Снова должно быть увеличение энтропии, связанное с необратимостью. Мы теперь готовы повторить цикл снова. За период цикла было произведено определенное, количество работы над спиновой системой и были необратимые потери порядка.

Если бы мы включили в следующем цикле до того, как намагниченность смогла затухнуть, то спины совершили бы положительную работу обратно над полем Фактически, если бы намагниченность не затухала совсем, мы бы получили обратно такое же количество работы, какое мы совершили над спиновой системой при выключении поля Мы бы тогда не совершили какого-либо определенного количества боты в цикле. Более того, кроме эффектов при первоначальном включении, не было бы необратимых потерь намагниченности в обоих спиновых системах. Для протекания необратимого цесса необходим достаточно большой интервал времени.

Энтропию системы а можно вычислить, исходя из основного выражения

где — статистическая сумма. Мы можем оценить (7.81) в высокотемпературном приближении

где означает полное число состояний, равное

Оценка подобная проделанной при получении формул (7.61а), дает (при )

[Заметим, что формула (7.66), описывающая адиабатическое размагничивание, следует из закона Кюри (7.616) и требования, чтобы энтропия, определяемая (7.84), оставалась постоянной.] Так как мы рассматривали температуру в каждой части цикла, мы можем использовать формулу (7.84) и приближение о малости для нахождения полного увеличения энтропии — а за один полный цикл, начиная с температуры ,

Половина этого увеличения происходит после включения, другая половина следует за выключением поля Чем больше поле тем больше изменение энтропии за цикл. Существование намагниченности означает наличие порядка, поэтому большое поле ведет к большому разрушению что фактически уже следовало из формулы (7.79).

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)