§ 4. Эффект Оверхаузера

Хотя первоначальное предложение Оверхаузера касалось поляризации ядер в металлах, его принцип можно проиллюстрировать, рассматривая модельную систему, обсужденную в предыдущем параграфе. Возьмем простейший гамильтониан (7.1) с собственными значениями энергии (7.3).

Предположим, что главные механизму релаксации в системе показаны на рис. 7.6 и включают электронную спиновую

релаксацию и релаксацию, индуцирующую переходы со взаимным опрокидыванием электронных и ядерных спинов Механизмом последней может быть контактное взаимодействие Ферми в металлах, как объяснялось в гл. 5, § 3. Внешнее переменное поле индуцирует электронные переходы между уровнями с вероятностью Это электронный спиновый резонанс. Тогда вероятности заселения уровней подчиняются следующей системе дифференциальных уравнений, аналогичных (5.13):

Вероятности заселения уровней удовлетворяют соотношению

Нас интересует стационарное решение, поэтому левые части уравнений (7.13а) — (7.13г) приравняем нулю. Предположим также, что вероятность может быть достаточно большой, чтобы полностью насытить электронный переход (в пределе устремим к бесконечности). Тогда

Из уравнения (7.13г) следует, что отношение населенностей состояний

соответствует тепловому равновесию.

Подставляя (7.13г) в (7.13в), получаем

т. е. отношение населенностей состояний 2 и 3 тоже соответствует тепловому равновесию.

Таким образом, хотя насыщение будет изменять все населенности в системе указанных уровней и переходов, оно непосредственно влияет лишь на отношение заселенностей пары состояний, связанных сильным переходом с вероятностью . Этот результат обусловлен предположением, что нет переходов, связывающих состояние 1 с состояниями 3 или 4.

Поскольку отношения соответствуют тепловому равновесию, то отношение также является равновесным. Для пары уровней и в тепловом равновесии имеем

Это выражение определяет величину — отношение Больцмана (отсюда и символ В). Обращаем внимание на порядок символов и индексов Тогда для нашей четырехуровневой системы имеем

или

Мы установили, что эффект Оверхаузера приводит к ядерной поляризации. Вычислим эту поляризацию.

В состоянии ожидаемое значение ядерного спина равно . Поэтому среднее ожидаемое значение -составляющей ядерного спина можно записать в виде

Чтобы понять смысл этого выражения, используем его для оценки в высокотемпературном приближении, когда

Поскольку

и

то

Учитывая, что значительно больше других слагаемых в числителе (7.23а), получаем

Легко показать, что при тепловом равновесии, когда электронный спиновый резонанс не насыщается, ядерная поляризация определяется выражением

В высокотемпературном приближении оно принимает вид

Так как

Выражение (7.26) совпадает с тем, которое получается для ядра, если на него действует одно лишь внешнее постоянное поле.

Сравнивая выражения (7.236) и (7.26), видим, что насыщение спинового резонанса увеличивает

Отношение (7.27) означает, что ядро поляризуется так, как если бы его магнитный момент стал сравнимым по величине со значительно большим моментом электрона! Если одновременно насыщаются оба электронных перехода, то

Формула (7.28) — результат, первоначально предсказанный Оверхаузером для металла. В металле один электрон

взаимодействует сразу со многими ядрами, поэтому электронный спиновый резонанс имеет одиночную линию, а не разрешенный дублет, как в нашем примере.