Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 4. Адиабатическое и быстрое изменения магнитного поляЗначение полученных результатов наиболее полно выясняется при рассмотрении поведения спиновой системы во внешнем магнитном поле Но, зависящем от времени. Для простоты предположим, что спиновая система термически изолирована от внешней среды, но сама может быть или не быть в состоянии теплового равновесия. Первое из упомянутых предположений удовлетворяется, если эксперименты выполняются за интервалы времени, малые по сравнению с временем спин-решеточной релаксации. В этом случае гамильтониан системы зависит только от ее внутренних переменных, тогда как спин-решеточная релаксация описывается членами гамильтониана, зависящими, как следует из (5.33), от внутренних и внешних переменных системы. Если система находится во внутреннем тепловом равновесии, то ее можно описывать спиновой температурой и тогда справедливо выражение (6.18). Теперь рассмотрим три возможных случая. а. Гамильтониан системы не зависит от времени (приложенное поле является постоянным). В этом случае средняя энергия постоянна во времени независимо от того, описывается система спиновой температурой или нет. Если система состоит из многих сильно взаимодействующих друг с другом подсистем, которые в начальный момент времени выведены из состояния равновесия, то следует ожидать, что необратимые процессы приведут систему к внутреннему равновесию, описываемому единой спиновой температурой 0. В течение этого процесса полная энергия сохраняется, так как система, на которую не действуют внешние силы, описывается не зависящим от времени гамильтонианом. Доказательство последнего утверждения предоставляется читателю (задача 6.5). б. Гамильтониан медленно изменяется во времени. Критерием медленного изменения является такая высокая скорость внутреннего переноса энергии в любой момент времени, что систему всегда можно описать единой температурой 0. При этом условии изменения являются обратимыми и энтропия системы остается постоянной. в. Гамильтониан изменяется скачком. Такое изменение может быть результатом резкого переключения поля Исследуем более подробно все перечисленные ситуации. а. Гамильтониан системы не зависит от времени. Рассмотрим систему, которая в начальный момент времени не находится в тепловом равновесии. Предположим, что составные части системы взаимодействуют между собой и система достигает внутреннего равновесия, описываемого «конечной» температурой
получаем
Закон Кюри позволяет вычислить намагниченность
где
Если гамильтониан можно разделить на две коммутирующие части, описывающие две подсистемы, то энергия каждой из них в отдельности сохраняется. Тепловое равновесие всей системы в этом случае нельзя описать единой температурой. Следует считать, что в равновесном состоянии каждая из подсистем имеет свою характерную температуру. Мы встретимся ниже с такой ситуацией при рассмотрении спиновой системы во вращающейся системе координат. В некоторых случаях с полной уверенностью нельзя считать подсистему достаточно замкнутой, чтобы описывать ее единой температурой, но часто мы будем пользоваться таким описанием, надеясь, что оно все же возможно. б. Медленное, или адиабатическое, изменение магнитного поля. Чтобы изменение поля Но было адиабатическим, оно должно удовлетворять двум условиям. Во-первых, должен отсутствовать поток тепла между спиновой системой и ее окружением. Для этого необходимо, чтобы изменение поля порядок несколько секунд, и путем охлаждения системы можно довести времена Во-вторых, необходимо, чтобы после каждого малого изменения поля
Рис. 6.1. Зависимость конечной температуры Это условие обычно выполняется, если изменение поля
где адиабатически уменьшить до значения
Таким образом, конечная температура спинов много меньше первоначальной. Если первоначально спины находились в тепловом равновесии с термостатом (например, решеткой, охлажденной до температуры жидкого гелия), то конечная температура будет много меньше температуры термостата. Заметим, что, чем больше На рис. 6.1 изображена зависимость конечной температуры Закон Кюри позволяет вычислить намагниченность, если температуру определить из выражения (6.23).
Рис. 6.2. Зависимость намагниченности Если вначале в поле
Эта зависимость представлена на рис. 6.2. Поскольку для больших значений поля Н температура Зависимость, изображенная на рис. 6.2, показывает, что с понижением внешнего поля до нуля намагниченность
где Важным следствием выражения (6.25) или рис. 6.2 является равенство ориентированными против локальных полей. Однако, поскольку в различных ядерных узлах локальные поля имеют случайные направления (здесь не рассматриваются высокоупорядоченные спиновые конфигурации, такие, как в ферромагнетиках), то результирующая макроскопическая намагниченность равна нулю. в. Резкое переключение магнитного поля. Мы рассмотрели обратимый процесс. Теперь вернемся к процессам, скоротечность которых приводит к необратимости. Предположим, что система описывается волновой функцией
где М — оператор полного магнитного момента, а
или
так как гамильтониан Используя равенство (6.29), можно показать, что скачкообразное изменение поля Н приводит к изменению среднего значения энергии Е, которое в любой момент времени
Тогда
где
Аналогично
Равенство Таким образом, можно написать
Если предположить, что непосредственно перед скачком поля система находилась в состоянии теплового равновесия при температуре До сих пор мы не использовали матрицу плотности, чтобы сделать эту главу доступной тем читателям, которые еще не достаточно знакомы с формализмом. Полученные результаты можно записать компактно, учитывая, что уравнение (6.29) эквивалентно следующему равенству для матрицы плотности
Тогда
Предполагая, что в момент времени
Поэтому
Используя высокотемпературное приближение и определение (6.14), после преобразований находим
откуда имеем
Немедленно после переключения поля спиновая система вообще не находится во внутреннем тепловом равновесии, даже если она была в таком состоянии в момент времени
Однако
Рис. 6.3. Зависимость от времени магнитного поля Н, волновой функции Смысл выражения (6.42) можно понять из частного примера. Предположим, что внешнее магнитное поле скачком выключается в момент времени
Эта конечная температура резко отличается от температуры, достигаемой при адиабатическом выключении поля,
При выключении поля скачком температура остается неизменной, тогда как медленное выключение приводит к охлаждению системы. Временные зависимости различных физических величин при выключении поля Мы описали эксперимент, который очень близок к известному эксперименту Паунда и Пёрсела [7] по достижению отрицательной температуры. За счет резкого переключения направления магнитного поля на обратное им удалось ориентировать намагниченность антипараллельно постоянному полю. При такой ориентации верхние зеемановские уровни заселены больше нижних, что соответствует отрицательной зеемановской температуре. Любая система с преимущественной заселенностью верхних энергетических уровней в принципе может иметь отрицательную температуру. В дополнение к оригинальной статье Паунда и Переела обращаем внимание читателя на лекцию ван Флека [8], посвященную общим представлениям о температуре в магнетизме, в которой превосходно объяснен этот эксперимент и обсуждено понятие отрицательной температуры. (Профессор ван Флек предупреждает, что в тексте лекции имеется несколько неверных цифр.)
|
1 |
Оглавление
|