10. Расстановки скобок

Педант сказал бы — с полным правом — что запись вроде

не имеет смысла, пока не сказано, в каком порядке выполнять умножение. Даже если мы не будем переставлять сомножители, возможностей много:

Задача 31. Расставьте всеми способами скобки в произведении 2 • 3 • 4 • 5 • 6, не меняя порядок сомножителей (аналогично только что приведенному примеру). Постарайтесь перебирать все варианты систематически, чтобы чего-нибудь не пропустить. (Указание. Должно получиться 14 способов.)

Задача 32. Сколько нужно использовать левых и правых скобок, чтобы полностью указать порядок действий в произведении

Поскольку результат умножения не зависит от порядка действий, скобки часто опускают, предполагая, что читатель домыслит их сам — все равно как.

Следующая задача показывает возможности, даваемые умелой перестановкой и группировкой слагаемых.

Задача 33. Найти сумму

Решение. Сгруппируем 100 слагаемых в 50 пар: . В каждой паре сумма равна 101, всего пар 50, так что получается 50 • 101 = 5050.

По преданию, школьник Карл Гаусс (впоследствии великий немецкий математик) шокировал своего учителя, решив эту задачу в уме — в то время как тот надеялся часок отдохнуть, пока ученики заняты сложением ста чисел!