30. Коэффициенты и значения

Вспомним треугольник Паскаля и формулы для

Каждая из этих формул является равенством двух многочленов. Из этого равенства можно получить множество числовых равенств, подставив вместо a и b конкретные числа.

Задача 101. Что получится, если подставить

Решение.

Поскольку мы доказали, что сумма чисел в любой строке треугольника Паскаля является степенью двойки.

Задача 102. Сложив числа в строках треугольника Паскаля с чередующимися знаками, получаем нули:

Почему так получается?

Указание. Подставьте

Задача 103. В многочлене раскрыли все скобки, приведя его к стандартному виду (сумма степеней с коэффициентами). Чему равна сумма коэффициентов?

Указание. Подставьте

Задача 104. Тот же вопрос что и в задаче 103, но для многочлена

Задача 105. Многочлен привели к стандартному виду. Чему равна сумма коэффициентов?

Задача 106. (Продолжение.) Чему равна сумма коэффициентов при тех одночленах, которые не содержат у?

Задача 107. (Продолжение.) Чему равна сумма коэффициентов при тех одночленах, которые содержат