51. Разложение квадратного трехчлена на множители

Задача 265. Разложить на множители

Решение.

Решим уравнение

корни: Поэтому (теорема Виета, стр. 136)

и

Задача 266. Разложить на множители

Задача 267. Разложить на множители

Решение.

Если обозначить — через и воспользоваться разложением , это равенство можно продолжить и внести b обратно внутрь скобок, получив

Задача 268. Доказать, что если , то а = b = 0.

Решение. Пусть , но . (Случай аналогичен.) Поделив уравнение на получим Видно, что число является корнем уравнения но это уравнение корней не имеет (дискриминант равен