Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 23. Разность квадратовЗадача 69. Перемножить Решение,
Задача 70. Перемножить в уме 101 и 99. Задача 71. Из квадрата со стороной а вырезан квадрат со стороной b (рис. 7). Разрезать получившуюся фигуру на части и сложить из них прямоугольник со сторонами
Рис. 7 Приведенные нами формулы (квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов) называют формулами сокращенного умножения. Задача 72. Два целых числа, одно из которых на 2 больше другого, перемножили и к произведению прибавили 1. Доказать, что получился точный квадрат (квадрат целого числа). Например,
Первое решение. Обозначим меньшее число через Второе решение. Обозначим большее число через Третье решение. Если мы не хотим отдавать предпочтение большему или меньшему из чисел, обозначим через Задача 73. Напишем квадраты чисел
и под каждыми двумя числами напишем их разность:
В нижнем ряду каждое число больше предыдущего на 2. Почему? Решение. Соседние числа Замечание. Последовательности чисел, в которых каждое следующее числю больше предыдущего на одну и ту же величину (как в 3,5,7,9,...), называют арифметическими прогрессиями. С ними мы еще встретимся. Задача 74. Есть правило, позволяющее находить квадрат чисел, кончающихся на 5: «отбросьте последнюю цифру 5, останется число
Обосновать это правило. Задача 75. Вычислить
Рис. 8 Решение.
(см. рис. 8). Задача 76. Вычислить Указание. Воспользуйтесь результатом предыдущей задачи. Задача 77. Вычислить Указание. Воспользуйтесь формулой разности квадратов. Задача 78. Вычислить Указание. И здесь полезна формула разности квадратов. Задача 79. Вычислить Указание. Даже здесь полезна формула разности квадратов. Задача 80. Вычислить
Второе решение.
|
1 |
Оглавление
|