38. Арифметические прогрессии
В последовательности чисел
каждый член на 2 больше предыдущего; в последовательности
каждый член на 1 меньше предыдущего. Такие последовательности называют арифметическими прогрессиями.
Определение. Последовательность, в которой каждый член получается из предыдущего добавлением одного и того же числа, называется арифметической прогрессией, а упомянутое число называется ее разностью.
Задача 173. Каковы разности прогрессий в приведенных выше примерах?
Ответ
.
Задача 174. Найти третий член арифметической прогрессии
Ответ. —9.
Задача 175. Найти 1000-й член прогрессии
Решение. В прогрессии
первый член равен 1, второй член равен
член равен 1 000. В нашей прогрессии члены на единицу больше.
Ответ. 1001.
Задача 176. Найти 1000-й член прогрессии
Задача 177. Найти 1000-й член прогрессии
Задача 178. Первый член прогрессии равен а, разность равна d. Чему равен 1000-й член? Чему равен n-й член?
Решение.
Задача 179. Члены арифметической прогрессии с разностью d переписали в обратном порядке. Получится ли арифметическая прогрессия? Если да, какова будет ее разность?
Задача 180. Из арифметической прогрессии с разностью d вычеркнули каждый второй член. Получится ли арифметическая прогрессия? Какова будет ее разность?
Задача 181. Тот же вопрос, если вычеркнули каждый третий член.
Задача 182. Первый член арифметической прогрессии равен 5, а 3-й член равен 8. Чему равен 2-й член?
Ответ. 6,5.
Задача 183. Первый член прогрессии равен а, а 3-й член равен b. Чему равен 2-й?
Ответ.
Задача 184. Первый член прогрессии равен а, а 4-й член равен 6. Чему равны ее 2-й и 3-й члены?
Задача 185. Найти число членов в прогрессии
Указание. В этой прогрессии
член равен
(Другой способ — сравнить ее с прогрессией
.)