65. Среднее геометрическое не больше среднего арифметического
Задача 323. Для неотрицательных чисел а и b
Решение. Чтобы сравнить неотрицательные числа 
сравним их квадраты и докажем, что
Другими словами, надо проверить, что 
или
В правой части последнего неравенства читатель легко узнает квадрат разности 
, что и завершает доказательство (квадрат всегда неотрицателен).
Задача 324. В каких случаях среднее арифметическое равно среднему геометрическому?
Решение. Как видно из решения предыдущей задачи, среднее арифметическое чисел а и b равно их среднему геометрическому в том и только том случае, если 
