65. Среднее геометрическое не больше среднего арифметического

Задача 323. Для неотрицательных чисел а и b

Решение. Чтобы сравнить неотрицательные числа сравним их квадраты и докажем, что

Другими словами, надо проверить, что или

В правой части последнего неравенства читатель легко узнает квадрат разности , что и завершает доказательство (квадрат всегда неотрицателен).

Задача 324. В каких случаях среднее арифметическое равно среднему геометрическому?

Решение. Как видно из решения предыдущей задачи, среднее арифметическое чисел а и b равно их среднему геометрическому в том и только том случае, если