18. Как умножить a^m на a^n или почему наше определение удобно

Умножить на совсем просто, если тип положительны. Например,

Вообще, . Действительно, — это а, повторенное множителем раз, а — это а, повторенное раз. Аналогичным образом, для имеем:

Но показатели степеней могут быть и отрицательными. Наше правило годится и в этом случае! Например, при оно гласит:

Проверим: по определению есть

Более дотошный читатель попросит проверить еще и такое равенство:

Пожалуйста. По определению,

Еще более дотошные вспомнят, что оба числа тип могут быть отрицательными и попросят проверить, что

Действительно,

Не думайте, что мы уже разобрали все случаи. Мы забыли, что один из показателей (или даже оба) может быть равен О, а мы определяли отдельным соглашением. Разберем и этот случай: проверим, что

Действительно, по определению , так что

Задача 55. Надо ли отдельно разбирать случаи

Задача 56. Чему равно ? При всех ли целых ваш ответ годится?