64. Среднее арифметическое и среднее геометрическое
Средним арифметическим чисел а и b называется их полусумма 
Название объясняется тем, что точка 
числовой прямой находится посередине между точками а и b (см. рис. 25).
Задача 318. Проверьте это.
Решение. Пусть, например, 
, т.е. точка а левее точки b.
Рис. 25
Расстояние между ними равно b — а; прибавив к а половину этого расстояния, получим
Задача 319. Среднее арифметическое чисел 1 и а равно 7. Чему равно а?
Средним геометрическим неотрицательных чисел а и b называют квадратный корень из их произведения: 
(Ограничение случаем неотрицательных а и b связано с тем, что при разных знаках а и b произведение 
отрицательно и квадратный корень не извлекается. Если же оба числа отрицательны, то 
определен, но было бы странно называть
положительное число 
средним между отрицательными числами а и b.)
Задача 320. Среднее геометрическое чисел 1 и а равно 7. Чему равно а?
Задача 321. 1. Чему равна сторона квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 
и 
? 2. Чему равна сторона квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 
Задача 322. Бывают арифметические и геометрические прогрессии, а также арифметическое и геометрическое средние. Случайно ли совпадение терминов?
Решение. Три числа
Еще один способ определить среднее арифметическое и геометрическое: среднее арифметическое на столько же больше о, насколько меньше b; среднее геометрическое во столько же раз больше а, во сколько раз меньше b.
